3.3. Задачи контрольной работы[1]

3.1. Рамка диаметром 6 см содержит 100 витков. Плоскость витков совпадает с направлением напряженности однородного магнитного поля, равной 15 А/м. Какой вращающий момент действует на рамку при силе тока в ней 10 А?

3.2.

3.3. Напряженность магнитного поля – 50 А/м. В этом поле находится свободно вращающаяся плоская рамка площадью поперечного сечения 10 см². Плоскость рамки вначале совпадала с направлением индукции поля. Затем по рамке кратковременно пропустили ток силой 1 А, и рамка получила угловое ускорение 100 с^–2. Считая условно вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки.

3.4. Плоская круглая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60º? До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля. Напряженность поля – 20 А/м.

3.5. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков радиусом 2 см, и по ней течет ток силой 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90º с направлением магнитного поля напряженностью 30 А/м. Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.

3.6. Под влиянием однородного магнитного поля в нем движется с ускорением 0,2 м/с² прямолинейный алюминиевый проводник с площадью поперечного сечения 1 мм². По проводнику течет ток силой 5 А, и его направление перпендикулярно индукции поля. Вычислить эту индукцию. Плотность алюминия – 2,7?10³ кг/м³.

3.7. В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии горизонтальный прямолинейный алюминиевый проводник с током силой 10 А, расположенный перпендикулярно полю.

3.8. По двум параллельным проводникам текут токи силой 70 и 80 А. Расстояние между проводниками – 1,4 см. С какой силой взаимодействуют провода на каждый метр длины?

3.9. Проводник длиной 20 см с током силой 10 А находится в магнитном поле, индукция которого 0,03 Тл. Направление тока составляет с направлением индукции поля угол 60º. Определить силу, действующую на проводник.

3.10. В магнитном поле длинного прямолинейного проводника 1 с током силой 50 А находится отрезок прямолинейного проводника 2 длиной 40 см, по которому проходит ток силой 10 А. Проводники 1 и 2 параллельны друг другу, и расстояние между ними 20 см. Какая сила действует на проводник 2?

3.11. По двум параллельным проводникам текут токи силой 8 и 12 А. Расстояние между проводниками – 32 см. Определить напряженность магнитного поля токов в точках, лежащих посередине между проводниками, если токи текут в одном направлении; в противоположных направлениях. Сделать рисунок.

3.12. Расстояние между длинными параллельными проводниками с токами силой 5 и 10 А равно 0,6 м. Токи текут в противоположных направлениях. Как расположена линия, в каждой точке которой напряженность магнитного поля равна нулю? На каком расстоянии находятся эти линии от проводника с током силой 5 А?

3.13. По двум длинным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 10 см, текут в одном направлении токи силой 3,14 и 6,28 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 0,1 м от первого проводника и 0,1 м от второго. Сделать рисунок.

3.14. Два длинных прямолинейных проводника с токами силой 6 и 8 А лежат в двух параллельных плоскостях. Токи текут во взаимно перпендикулярных направлениях. Найти напряженность магнитного поля в точке, равноудаленной от проводников и лежащей на перпендикуляре между ними. Длина перпендикуляра – 0,1 м.

3.15. Прямолинейный проводник расположен перпендикулярно плоскости кольцевого проводника радиусом 20 см и проходит на расстоянии половины радиуса от центра.

3.16. Прямой длинный проводник изогнут в виде угла, равного 60º. По проводнику течет ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля на биссектрисе внутри угла на расстоянии 20 см от вершины.

3.17. Перпендикулярно плоскости кольцевого проводника радиусом 20 см проходит изолированный длинный проводник так, что он касается кольца. Сила тока в каждом проводнике 10 А. Найти суммарную напряженность магнитного поля в центре кольца.

3.18. Кольцевые проводники с током силой 5 и 10 А имеют общий центр и радиус 12 и 16 см. Их плоскости составляют угол 45°. Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец.

3.19. Вывести формулу и определить напряженность магнитного поля проводника в форме дуги окружности радиусом 20 см в центре этой окружности. Длина дуги равна половине окружности; сила тока в проводнике – 4 А.

3.20. Два проводника в виде полуколец лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Определить напряженность магнитного поля в центре полуколец при следующих данных: радиусы соответственно равны 10 и 20 см, токи в обоих проводниках текут по часовой стрелке и равны соответственно 1 и 4 А.

3.21. Проводник длиной 50 см, по которому течет ток силой 1 А, движется со скоростью 1,4 м/с перпендикулярно силовым линиям поля напряженностью 20 А/м. Определить работу перемещения проводника за 1 ч движения.

3.22. Проводник длиной 0,6 м движется поступательно в плоскости, перпендикулярной магнитному полю с индукцией 0,5 мТл. По проводнику течет ток силой 4 А. Скорость движения проводника – 0,8 м/с. Во сколько раз мощность, затраченная на нагревание проводника, больше мощности, затраченной на перемещение проводника в магнитном поле?

3.23. В горизонтальной плоскости вращается прямолинейный проводник длиной 0,5 м вокруг оси, проходящей через конец проводника. При этом он пересекает вертикальное однородное поле напряженностью 50 А/м.

3.24. Однородное магнитное поле в воздухе действует с силой 0,01 Н на 1 см длины прямого провода с током силой 1000 А, расположенного перпендикулярно полю. Найти объемную плотность энергии поля.

3.25. Плоский контур площадью 300 м² находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению поля. В контуре поддерживается постоянный ток 10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, где отсутствует магнитное поле.

3.26. По обмотке тороида без сердечника протекает ток силой 1 А. Длина тороида по оси – 1 м, число витков – 2000. Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля тороида.

3.27. Обмотка электромагнита, индуктивность которой равна 0,04 Гн, находится под постоянным напряжением. В течение 0,02 с в обмотке выделяется столько же теплоты, сколько энергии содержит магнитное поле. Найти сопротивление обмотки.

3.28. Круглая рамка с током силой 1 А и радиусом 4 см находится в воздухе в однородном магнитном поле, напряженность которого равна 80 А/м. Плоскость рамки составляет угол 14° с направлением индукции поля. Какую работу надо затратить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?

3.29. По обмотке соленоида без сердечника длиной 0,6 м протекает ток силой 0,8 А при напряжении 8 В. При этом внутри соленоида создается магнитное поля напряженностью 1600 А/м. Определить диаметр соленоида при условии, что за 0,001 с в обмотке соленоида выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля соленоида. Магнитное поле считать однородным.

3.30. Прямолинейный проводник с током силой 100 А массой 20 г начинает перемещаться под действием однородного магнитного поля и пересекает магнитный поток 10^–4 Вб. Считая, что проводник перемещается свободно и перпендикулярно полю, определить скорость, приобретенную проводником.

3.31.

3.32. Квадратная рамка площадью 20 см², состоящая из 1000 витков, расположена в однородном поле с индукцией 10 Тл перпендикулярно полю. В течение 0,02 с рамку удалили за пределы поля. Какая ЭДС наводится в рамке?

3.33. В однородном магнитном поле напряженность 1000 А/м равномерно вращается круглая рамка, имеющая 100 витков средним радиусом 6 см. Ось вращения совпадает с диаметром рамки и перпендикулярна полю. Сопротивление рамки – 1 Ом; угловая скорость ее вращения – 10 с^–1. Найти максимальную силу тока в рамке.

3.34. Круглая рамка, имеющая 200 витков и площадь 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и совпадающей с ее диаметром. Вычислить частоту вращения при индукции поля 0,03 Тл, если максимальная сила тока, индуцируемого в рамке при ее сопротивлении 20 Ом, составляет 0,02 А.

3.35. Круглую рамку диаметром 8 см, нормаль к которой расположена под углом 10° к направлению вектора индукции поля, деформировали так, что она стала квадратной. Затем ее повернули так, что нормаль приняла направление вдоль вектора индукции поля, напряженность которого 5 кА/м. Какое количество электричества индуцировалось в рамке, если ее сопротивление 0,001 Ом?

3.36. В соленоиде без сердечника сила тока равномерно возрастает на 0,3 А/с. Число витков соленоида – 1100; площадь его поперечного сечения – 100 см²; длина – 60 см. На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

3.37. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от 0 до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

3.38. Число витков соленоида без сердечника – 400; его длина – 20 см; поперечное сечение – 4 см²; сопротивление обмотки – 16 Ом.

3.39. Однослойный соленоид без сердечника выполнен из проволоки диаметром 0,2 мм. Длина соленоида – 16 см; диаметр его – 3 см. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции 1 В?

3.40. На 1 см однослойного соленоида без сердечника приходится 40 витков. Объем соленоида – 800 см³. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции 0,4 В?

3.41. Два электрона движутся в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой по модулю скоростью 10⁴ м/с. Найти напряженность магнитного поля зарядов при расстоянии между ними 4?10^–8 см. Точка, для которой определяется напряженность магнитного поля, лежит на серединном к траектории перпендикуляре на высоте 3?10^–8 см.

3.42. Протоны в магнитном поле с индукцией 5?10^–2 Тл движутся в вакууме по дуге окружности радиусом 50 см. Какую ускоряющую разность потенциалов они должны были пройти?

3.43. Два протона движутся в одной плоскости по прямолинейным взаимно перпендикулярным направлениям к одной точке. Чему равна напряженность магнитного поля на середине отрезка, соединяющего заряды? Напряженность определяется в момент времени, когда оба заряда подошли к точке встречи на расстояние 10^–7 см и скорости их в этот момент были равны 10⁴ и 5?10⁴ м/с.

3.44. В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 10⁵ м/с. Расстояние между электронами, считая по перпендикуляру, равно 5?10^–8 см. Принимая электроны за точечные заряды, найти силу их магнитного взаимодействия.

3.45. В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 10⁵ м/с. Найти отношение силы их электрического взаимодействия к силе магнитного взаимодействия. Как направлены эти силы?

3.46. Протон с энергией 10 МэВ движется в однородном магнитном поле в вакууме перпендикулярно полю. Считая напряженность поля равной 2 кА/м, найти силу Лоренца и радиус траектории протона.

3.47. В соленоид перпендикулярно вектору индукции его поля влетает a-частица со скоростью 5?10³ м/с. Определить силу, действующую на нее при следующих данных: сила тока в обмотке – 1 А; соленоид имеет 100 витков на 1 см длины и находится в вакууме.

3.48. Параллельно пластинам плоского конденсатора создано однородное магнитное поле напряженностью 3200 А/м. Между пластинами перпендикулярно направлению вектора индукции и параллельно пластинам движется электрон со скоростью 5?10⁶ м/с. Определить напряженность электрического поля между пластинами.

3.49. Заряд движется в вакууме прямолинейно со скоростью 10⁵ м/с во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. Каким должно быть отношение напряженностей этих полей, чтобы имело место такое движение? Как направлена скорость заряда?

3.50. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 200 В, влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля, двигаясь перпендикулярно обоим полям. Напряженность электрического поля – 12 кВ/м; индукция магнитного поля – 0,6 Тл. Найти удельный заряд частицы

3.51. Колебательный контур состоит их конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальная сила тока в катушке 1,2 А. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет 1200 В; частота колебаний контура – 10⁵ с^–1. Потерями энергии пренебречь.

3.52. Вычислить энергию колебательного контура, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, а максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора – 1200 В. Период колебаний контура – 10^–6 с.

3.53. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура – 21 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В?

3.54. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура 1 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равен период колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обмотках конденсатора 1200 В?

3.55. Период колебаний контура, состоящего из индуктивности и емкости, составляет 10^–5 с. Чему равна максимальная сила тока в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 900 В. Максимальная энергия электрического поля – 9?10^–4 Дж.

3.56. В колебательный контур входят катушка индуктивностью 5 мГн и плоский конденсатор с диэлектриком из стекла. Расстояние между обкладками конденсатора – 6 мм; площадь обкладки – 90 см². Как изменятся частота и период колебаний контура, если стеклянную прослойку конденсатора заменить воздушной?

3.57. В колебательном контуре с периодом 10^–5 с напряжение на конденсаторе в момент времени 2,5?10^–6 с (считая от напряжения, равного нулю) составляет 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура 1 мДж.

3.58. Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре изменяется в соответствии с уравнением Во сколько раз максимальная энергия конденсатора больше энергии для момента времени считая от максимального напряжения?

3.59. Сила тока в катушке колебательного контура изменяется по закону Частота колебательного контура – 1 МГц. В какой ближайший момент времени энергия магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора?

3.60. Сила тока в катушке колебательного контура изменяется по закону Период колебаний контура – 10^–5 с. В какой ближайший момент времени энергия магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора?