Решение задач
Пример1. Найти производную функции 
Решение: 
По формулам производных получим: 
.
Пример2 
Решение: Вводя дробные и отрицательные показатели, преобразуем данную функцию:
Применяя формулы производных получим: 
Пример3 Найти производную 2-го порядка от функции 
Решение: Используя формулы производной произведения получим: 
Дифференцируя производную
, имеем: 
Пример4 Движение летчика при катапультировании из реактивного самолета можно приблизительно описать формулой 
Определить скорость и ускорение летчика через 2с. после катапультирования. Решение:
По формулам производных
Пример5 Найти производную сложной функции
Решение: Полагая 
и 
, применяя правило дифференцирования сложной функции, имеем: 
Пример 6 Найти производную сложной функции.
Решение:
Пусть 
Примечание: разумеется, нет необходимости в таких подробных записях. Обычно результат следует писать сразу.
Представляя последовательно в уме промежуточные аргументы.
Пример7 Найти дифференциал функции
в точке х=2. Решение: 
Вычислим производную функции: 
Подсчитаем ее значение в точке х=2:
Пример 8 Вычислить приближенное значение 
Решение:
По формуле (11) 
Пример9 Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции 
Решение: Находим частную производную
, считая 
Считая 
, получим:
Полный дифференциал равен:
