<<
>>

Классификация точек покоя.

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение этой системы имеет вид:

Рассмотрим следующие возможные случаи:

1) Корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и различные.

Точка покоя будет устойчива. Такая точка покоя называется устойчивым узлом.

2) Корни характеристического уравнения действительны и

или .

В этом случае точка покоя также будет устойчива.

3) Хотя бы один из корней положителен.

В этом случае точка покоя неустойчива, и такую точку называют неустойчивым седлом.

4) Оба корня характеристического уравнения положительны .

В этом случае точка покоя неустойчива, и такую точку называют неустойчивым узлом.

Если полученного решения системы исключить параметр t, то полученная функция дает траекторию движения в системе координат XOY.

Возможны следующие случаи:

b b

a a

Устойчивый узел. Неустойчивый узел. Седло.

5) Корни характеристического уравнения комплексные .

Если р = 0, т.е. корни чисто мнимые, то точка покоя (0, 0) устойчива по Ляпунову.

Такая точка покоя называется центром.

Если p< 0, то точка покоя устойчива и называется устойчивым фокусом.

Если p > 0, то точка покоя неустойчива и называется неустойчивым фокусом.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Классификация точек покоя.:

  1. ХАРАКТЕР И РЕЗУЛЬТАТЫ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ РЕФЛЕКСИИ ПО ПОВОДУ МЫШЛЕНИЯ И ЯЗЫКА В КЛАССИЧЕСКИХ УЧЕНИЯХ ДРЕВНОСТИ 
  2.   2.1.2. Онтологические проблемы физики  
  3. ЧАСТЬ IV В чем наша задача?
  4. Способ существования бытия и формы его проявления
  5. Разновидности статических ситуации Основания для классификации
  6. Античная философия
  7. Проблемы онтологии Субстанция и бытие
  8. ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ЯЗЫКА РУССКОЙ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  9. 2. КЛАССИФИКАЦИЯ  ОСНОВАНИЙ  ВОЗНИКНОВЕНИЯ  ОБЯЗАТЕЛЬСТВ В  БУРЖУАЗНОМ ПРАВЕ
  10. §1. Понятие и элементы механизма правового регулирования жилищных отношений
  11. ЦЕННОСТЬ ЧАСТНОГО ПРАВА 1
  12. § 2. Критерии классификации и виды функций государства
  13. ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  14. Содержание дисциплины
  15. Классификация точек покоя.
  16. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  17. V НЕЛОГИЧЕСКАЯ ГЕОЛОГИЯ
  18. Тема 4. Бытие и его основные формы. Материя, движение, пространство и время.