<<
>>

Исследование стационарных точек

I правило. Если при возрастании при переходе через стационарную точку производная меняет знак с + на ‑ , то ‑ точка локального максимума.

Если меняет знак с ‑ на + , то ‑ точка локального минимума функции . Если не меняет знак в точке , то экстремума нет.

II правило. Если вторая производная в стационарной точке положительная, то ‑ точка локального минимума функции . Если вторая производная в стационарной точке отрицательная, то ‑ точка локального максимума функции .

Точками локального экстремума функции могут быть такие точки, в которых производная не существует или обращается в бесконечность. Исследовать такие точки можно по I правилу.

Экстремум в такой точке называется острым экстремумом.

Пример 2. Найти экстремум функции .

.

Функция имеет стационарную точку (в этой точке производная равна нулю). В точке производная обращается в бесконечность.

Поскольку при и при , то функция имеет в точке локальный минимум . Это будет острый минимум.

При переходе через стационарную точку производная меняет знак с ‑ на + , значит функция имеет локальный максимум .

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Исследование стационарных точек:

  1. КОНТИНУАЛЬНАЯ ПАРАДИГМА КУЛЬТУРЫ КАК ИНСТРУМЕНТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ИНСТИТУЦИОНАЛИЗАЦИИ
  2.   1.3 Особенности водного и минерального питания репчатого лука в условиях орошения. Обоснование направления исследований.
  3. ИЗ ИСТОРИИ ЕВРОПЕЙСКОЙ РИТОРИКИ СО ВРЕМЕН ЕЕ ЗАРОЖДЕНИЯ. ФИЛОСОФСКАЯ И СЕМАНТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ОПЫТА РИТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ 
  4. 14.5 Перспективы компаративных исследований: возможности феноменологии
  5. Проблема стационарности социальных эстафет
  6. Содержание
  7. Исследование стационарных точек
  8. Исследование функции и построение графика
  9. Локальный экстремум
  10. Экзаменационные вопросы:
  11. 2.3. Методология исследования
  12. Исследование пространственной контрастной чувствительности
  13. § 3. Криминалистическое исследование электронных реквизитов пластиковых карт и других документов