Исследование стационарных точек
I правило. Если при возрастании 
при переходе через стационарную точку 
производная 
меняет знак с + на ‑ , то ‑ точка локального максимума.
меняет знак с ‑ на + , то ‑ точка локального минимума функции 
. Если 
не меняет знак в точке , то экстремума нет. II правило. Если вторая производная 
в стационарной точке положительная, то ‑ точка локального минимума функции . Если вторая производная в стационарной точке отрицательная, то ‑ точка локального максимума функции .
Точками локального экстремума функции могут быть такие точки, в которых производная не существует или обращается в бесконечность. Исследовать такие точки можно по I правилу.
Экстремум в такой точке называется острым экстремумом.Пример 2. Найти экстремум функции 
.
.
Функция имеет стационарную точку 
(в этой точке производная равна нулю). В точке 
производная обращается в бесконечность.
Поскольку 
при 
и 
при 
, то функция имеет в точке локальный минимум 
. Это будет острый минимум.
При переходе через стационарную точку производная меняет знак с ‑ на + , значит функция имеет локальный максимум 
.