<<
>>

Стационарные реализации

Понятие стационарности, рассмотренное выше, связано с осреднением по ансамблю характеристик случайного процесса. Однако на практике часто приходится решить вопрос о стационарности и нестационарности процесса, представленного всего одной реализацией.
В этом случае используется несколько отличное от приведенного выше понятие стационарности. Когда речь идет о стационарности одной выборочной функции, то это означает, что характеристики, рассчитанные по коротким временным интервалам, не меняются значительно для различных интервалов. Термин «значительно» используется здесь для обозначение того факта, что наблюдаемые изменения больше, чем можно ожидать за счет обычной выборочной статистической изменчивости.
Для разъяснения этого рассмотрим реализацию Xk(t), полученную по К-й реализации случайного процесса X(t). Определим математическое ожидание и автокорреляционную функцию осреднением по времени на коротком интервале продолжительности Т при начальном моменте t:
1 t+T
mx (t, k) = - f X, (t)dt, (1.61)
T t
1 t+T 0 0
Rx (t, t + т, к) = -\ Xk (t) Xk (t + T)dt.
T i
В общем случае, когда выборочные характеристики, определенные формулами (1.61), меняются значительно при изменении начального момента t, отдельная реализация называется нестационарной. В частном случае, когда выборочные характеристики, определенные этими формулами, не меняются значительно при изменении t, реализация называется стационарной Реализация эргодического процесса всегда стационарна. С другой стороны, реализации физически важных нестационарных процессов не обладают свойством стационарности. Следовательно, если предположение об эргодичности оправдано, то подтверждение свойства стационарности одной реализации может служить достаточным основанием для допущения стационарности и эргодичности случайного процесса, к которому принадлежит данная реализация.
<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Стационарные реализации:

  1. 3. Природа и сущность аномалий влечений
  2. 1.3.4. Нестационарные методы
  3. 3.6. Аппаратурная реализация системы для оценки и нормализации параметров микроклимата
  4. 1.2.3 Математическое описание случайных процессов Классификация случайных процессов
  5. Стационарные случайные процессы
  6. Эргодические случайные процессы
  7. Нестационарные случайные процессы
  8. Стационарные реализации
  9. 1.2.4 Исчерпывающее описание случайных процессов
  10. 2.1.3. Технология предоставления социальных услуг гражданам пожилого возраста иинвалидам
  11. 2.3.1. Специфика реализации инновационных стратегий