Нормализация стационарных случайных процессов линейными динамическими системами

В становившемся режиме работы выходной сигнал системы определяется выражением:

ад

Y(t) = | h(т)X(t — т^т,

0

ти - длительность ИПХ, то есть

ад

(t) = | h(т) X (t — т^т. (1.206)

0

т

Разобьем ти на отдельные промежутки A (шаг дискретизации) N = -

число промежутков разбиения.

Для дискретизированного по времени сигнала процесс на выходе системы определится соотношением:

N

(t) = ? h(kA) X (t — kA). (1207)

к=1

т,,

Выберем шаг дискритизации, равный тк тогда N = — .

тк '

Y(t) = ? Кктx )X(t — кт-k), (1.208)

к=1

Yk = ыт) X (t — т),

или

N

Yk = CkX(t — т ), Y = ? Yk , (1.209)

к=1

то есть выходной сигнал представляется в виде суммы случайных величин.

Yk = CkX (t — ктк),

Y к = Ck XX (t—ктк).

Рассмотрим другое сечение сигнала:

Ym = CmX(t — ттк ) и корреляционный момент между ними:

0 0

Yk, Y„

R[Yk, ] = M

QCmM

X (t - ктк ) X 0 - даГк )

= CkC,R[ - к )Тк ] = №> ^ = C-B-k = m

I 0, к Ф m.

То есть Ry(тк),Ry(2тк),... = 0 при k?m, таким образом, отчеты Y некоррелированы.

Л т „

Y = ? Yk, пусть N = — ^ад, тогда по центральной предельной теореме

к

к=1

Ляпунова

(1.210)

lim f (y) = f (y),

N ^ад

норм

ти

Т

т

и

^ 0.

¦ ^ ад,

N = -и-

т

т

к

к

к

т

Если длительность ИПХ системы намного превышает значение интервала корреляции входного сигнала, то закон распределения выходного сигнала можно считать нормальным при любом законе распределения входного. Чем больше, тем лучше нормализация и, естественно, тем хуже быстродействие.

ти Awn = const,

и п

тк Awc = const.

т Aw

и = C

т

Awc

к

То есть, чем уже полоса пропускания ЛДС по сравнению с эквивалентной шириной спектра мощности входного сигнала, тем лучше эта система осуществляет нормализацию.