<<
>>

Нормализация стационарных случайных процессов линейными динамическими системами

Пусть X(t)- стационарный случайный сигнал с произвольным законом распределения. Он подается на вход ЛДС с импульсивной переходной характеристикой h().

В становившемся режиме работы выходной сигнал системы определяется выражением:

ад

Y(t) = | h(т)X(t — т^т,

0

ти - длительность ИПХ, то есть

ад

(t) = | h(т) X (t — т^т. (1.206)

0

т

Разобьем ти на отдельные промежутки A (шаг дискретизации) N = -

число промежутков разбиения.

Для дискретизированного по времени сигнала процесс на выходе системы определится соотношением:

N

(t) = ? h(kA) X (t — kA). (1207)

к=1

т,,

Выберем шаг дискритизации, равный тк тогда N = — .

тк '

Y(t) = ? Кктx )X(t — кт-k), (1.208)

к=1

Yk = ыт) X (t — т),

или

N

Yk = CkX(t — т ), Y = ? Yk , (1.209)

к=1

то есть выходной сигнал представляется в виде суммы случайных величин.

Определим свойства этих величин.

Yk = CkX (t — ктк),

Y к = Ck XX (t—ктк).

Рассмотрим другое сечение сигнала:

Ym = CmX(t — ттк ) и корреляционный момент между ними:

0 0

Yk, Y„

R[Yk, ] = M

QCmM

X (t - ктк ) X 0 - даГк )

= CkC,R[ - к )Тк ] = №> ^ = C-B-k = m

I 0, к Ф m.

То есть Ry(тк),Ry(2тк),... = 0 при k?m, таким образом, отчеты Y некоррелированы.

Л т „

Y = ? Yk, пусть N = — ^ад, тогда по центральной предельной теореме

к

к=1

Ляпунова

(1.210)

lim f (y) = f (y),

N ^ад

норм

ти

Т

т

и

^ 0.

¦ ^ ад,

N = -и-

т

т

к

к

к

т

Если длительность ИПХ системы намного превышает значение интервала корреляции входного сигнала, то закон распределения выходного сигнала можно считать нормальным при любом законе распределения входного. Чем больше, тем лучше нормализация и, естественно, тем хуже быстродействие.

ти Awn = const,

и п

тк Awc = const.

т Aw

и = C

т

Awc

к

То есть, чем уже полоса пропускания ЛДС по сравнению с эквивалентной шириной спектра мощности входного сигнала, тем лучше эта система осуществляет нормализацию.

<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Нормализация стационарных случайных процессов линейными динамическими системами:

  1. Нормализация стационарных случайных процессов линейными динамическими системами