10. О применимости результатов качественной теории динамических систем к социальным системам
Новая общенаучная парадигма, возникшая на основе синергетики и теории динамического хаоса, перевернула представления о возможных движениях динамических систем, о процессах самоорганизации в живой и неживой природе, разрешила основные физические парадоксы, открыла единые явления в физических , химических, биологических системах.
С некоторых порах эта парадигма стала распространяться и на науки, до этого имеющие свой собственный аппарат исследования: социологию, экономику, даже историю.В самом деле, в настоящее время известно, что социальные и экономические системы в рамках некоторых приближений могут довольно успешно описываться некоторыми математическими моделями, представляющими из себя системы небольшого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных или дискретно-разностные уравнения (отображения). Если эти модели адекватно описывают подобные системы во времени, то последние представляют собой не что иное как динамические системы. А ведь именно к этим системам применимы все результаты исследований, полученные синергетикой и теорией динамического хаоса. Остановимся подробнее на том, что это означает для социальных систем [39].
Обратимся к методу фазового пространства. Этот метод достаточно давно применим к экономическим и социологическим системам, например, таким способом обнаружено существование циклов в экономических моделях. Все социальные и экономические системы являются нелинейными в принципе, так как обязательно должны содержать некоторые ограничители роста своих характеристик, что дает только нелинейность. Если предположить, что известные ныне математические модели, использующие нелинейные дифференциальные уравнения или отображения, достаточно точно описывают динамику реальных социальных и экономических систем, то, пользуясь средствами качественной теорией динамических систем, можно сказать следующее.
У каждой подобной системы могут существовать состояния равновесия, периодические и хаотические движения. Изменение параметров, которых у социальных систем очень много, неизбежно приводит из-за множества возможных режимов ( в силу нелинейности) к смене одного движения другим, т.е. к бифуркациям. Хотя глобальных моделей, описывающих эволюцию человеческого общества как целого, до сих пор еще нет, можно предположить, что именно бифуркациями являлись смены общественно-экономических формаций, революции и т.д. Модели, описывающие динамику социальных и экономических систем меньшего масштаба, например, развитие некоторых отдельных социальных сообществ, движение банковских денег и т.д., уже созданы. Так же как и в других нелинейных системах, в них существуют разные режимы, как регулярные, так и хаотические, и бифуркации, приводящие к смене регулярных режимов хаотическими и наоборот. Например, движение банковских денег в некоторых приближениях может описываться уравнением с запаздывающей обратной связью:Наличие запаздывания обусловлено существованием времени оборота денежных средств. Эта модельная система при разных значениях параметров демонстрирует значительное разнообразие периодических и хаотических режимов. При некоторых значениях параметра, называемых критическими, происходят смены режимов, т.е. бифуркации. Анализ этих процессов позволяет предположить, что периодическим режимам соответствуют стабильное функционирование банков, бифуркации означают банковские кризисы, а хаотические режимы представляют собой периоды послекризисной нерегулярной работы. Интересно заметить, что в нелинейной динамике кризисом называют бифуркацию именно странного аттрактора, хаотического режима. Если провести некоторые аналогии, можно предположить, что прежде, чем испытать кризис, система сначала должна перейти в хаотическое состояние, означающее полную непредсказуемость дальнейшего поведения. Типичность хаотических режимов в нелинейных системах и существование множества бифуркаций, к ним приводящих, означает неизбежность, обязательность разрушения регулярных режимов и появления нерегулярных, непредсказуемых, какой бы стабильной система ни казалась при первом рассмотрении.
Умение прогнозировать смены регулярных режимов и появление хаотических в различных системах как раз и является одной из основных задач нелинейной динамики, в настоящее время вполне разрешимой. Итак, кризисы, приводящие к хаотическим режимам, во всех нелинейных системах, в том числе социальных и экономических, - вещь неизбежная, однако вполне предсказуемая средствами современной математики. Кризисов нельзя избежать, но их можно прогнозировать, к ним можно подготовиться. Для этого достаточно построить возможно точную модель, определить, как правило, при помощи компьютера, при каких значениях параметров в ней возникают бифуркации, переводящие ее в хаотический режим, и провести сравнительный анализ с реальной системой. Именно этим методом уже многие годы пользуются, например, в радиофизике при создании генераторов шума. Конечно, социологические модели гораздо более сложные и менее точные, времена, на которых происходят все процессы гораздо более длинные, что затрудняет проверку численных результатов, однако принципиальных препятствий на пути таких исследований нет.Другой важнейший процесс в нелинейных системах – это процесс самоорганизации. Для того, чтобы он возникал, необходимо, чтобы система являлась не только нелинейной , но и необратимой. Если эти условия выполняются, то в такой системе возможно образование регулярных упорядоченных режимов из первоначального хаотического состояния. Эти упорядоченные образования получили название диссипативных структур. Сейчас известно, что именно такие структуры возникают в динамике популяций, процессах эволюции и морфогенеза, а также во многих других случаях. Необратимость во времени социальных и экономических процессов заставляет предполагать, что в социальных и экономических системах, нелинейных, как было сказано выше, процессы самоорганизации не только существуют, но и являются закономерными. В самом деле, история показывает, что в любом, даже первоначально хаотическом, социальном сообществе со временем возникают и развиваются упорядоченные структуры.
Задача нелинейной динамики и синергетики в этом случае сводится к тому, чтобы определить те параметры, при которых такие структуры возникают в той или иной неравновесной системе или среде, и дать конкретные рекомендации по их достижению. Вид и время жизни этих структур тоже могут быть определены аналитически или численно. Некоторые модели общественных процессов (преимущественно вероятностные) и математические методы, используемые при их анализе, уже существуют. Нелинейные модели, которые могли бы исследоваться на основе качественных методов и при помощи синергетического подхода, требуют разработок.Итак, создание и исследование простейших нелинейных моделей в социологии и экономике позволят распространить на эти области новую общенаучную нелинейно-синергетическую парадигму, что даст возможность не только предсказывать возникновение, особенности развития и разрушение различных режимов в социологических и экономических системах, но и определить конкретные значения параметров, при которых это должно происходить. Важность этих исследований трудно переоценить.
Важнейшим для обоснования подобных исследований является следующий вопрос: насколько применимы динамические модели к описанию сложнейших общественных процессов? Однозначного ответа на этот вопрос нет, и по видимому из чисто математических соображений его получить нельзя. Интуитивно представляется довольно очевидным, что процессы общественного развития подчиняются неким весьма общим законам, мало зависящим от общественных флуктуаций, и определяющим развитие общества на достаточно больших временах, т.е. законам, которые вполне можно было бы назвать динамическими. С другой стороны, задача о строгом и точном рассмотрении общественных явлений, по-видимому, не имеет решения из-за своей сложности, ведь речь идет о людях, а поведение даже одного человека является очень сложным, недоступным для математического описания. Дело, однако, упрощается, если принять во внимание следующие соображения. Во-первых, по отношению к системам, состоящим из многих подсистем принято вводить по крайней мере два уровня описания.
На первом описывают систему как целое и анализируют ее взаимодействие с окружающей действительностью, с другими системами, на другом – исследуют внутренний процессы самой системы. В этом случае на первом уровне возникает, как правило, динамическое описание, а на втором – статистическое. Во-вторых, сначала теория колебаний, а затем и качественная теория динамических систем достаточно всегда успешно практиковала заимствованный у физики подход, при котором описание той или иной сложной системы или тех или иных сложных процессов строится феноменологически, на основе некоторых общих идей, с учетом только существенных особенностей поведения. В этом случае на многие "мелкие" детали сознательно не обращают внимания, иначе просто не сдвинуться с мертвой точки в решении задачи. Иными словами, просто строят приближенную модель. Такой подход позволяет решить задачу в первом приближении, а затем, используя это приближенное решение, усложнить модель, дополнить ее некоторыми новыми деталями. По-видимому, подобный метод применим и для описания социальных систем, которые в этом случае представляются не более сложными, чем, скажем, гидродинамические. Конечно, после того, как такие модели получены и исследованы, адекватная трактовка результатов возможна лишь при учете поправок на приближенность.Если задача ставится подобным образом, то на первом этапе следует прежде всего определить, какие макроскопические переменные являются наиболее важными для описания, и попытаться определить, как они влияют на динамику всей системы. После этого следует из самых общих соображений записать закон их изменения во времени. Далее необходимо проверить достоверность этих уравнений, т.е. решить с их помощью простейшую модельную задачу, решение которой заранее получено при помощи других методов, и сопоставить ответ с уже известным. Если решение этой задачи удовлетворительно с точки зрения здравого смысла и не противоречит известным результатам, то полученные уравнения можно использовать для решения более сложных задач. Конечно, такие модели не могут быть очень точными, тем не менее они весьма ценны для понимания некоторых общих свойств социальных процессов. Каждая сравнительно простая модель может служить основой для дальнейших обобщений.
Взяв на вооружение современные средства нелинейной динамики, социология, всегда использовавшая для своих исследований новейшие математические методы, более консервативная история и другие социальные науки получат для своих исследований мощнейший аппарат, который обязательно позволит получить интересные и весьма неожиданные результаты.