<<
>>

1.2 Исследование динамической системы с использованием пакета Maple

Характерной особенностью пакета Maple является возможность осуществления аналитических преобразований, кроме этого пакет в состоянии решать задачи численно. Кроме того, ряд других программных продуктов используют интегрированный символический процессор Maple.

Пакет подготовки научных публикаций Scientific Workplace (фирма TCI Software Research) позволяет обращаться к символическому процессору Maple, производить аналитические преобразования и встраивать полученные результаты в документ. Пакет Mathcad использует встроенный процессор Maple. В пакете Matlab имеется расширение для выполнения символических операций Symbolic Math Toolbox, основанное на Maple.

Ниже приводится пример построения фазового портрета системы двух дифференциальных уравнений с помощью Maple. Для большей наглядности введен ряд дополнительных переменных, смысл которых поясняется.

Задаем значения параметров системы.

  • alpha:=0.1:
  • beta:=0.05:
  • xi:=0.03:
  • delta:=0.2:
  • epsilon:=0.15:
  • with(DEtools) :

Команда with (DEtools)   означает, что Maple должен использовать

функции из библиотеки DEtools .

Задаем первое дифференциальное уравнение

gt;first:=diff(х(t),t)=х(t)*(alpha-beta*ylt;t)-

xi*x(t));

first •- — x(t) = x(t) (. 1 - .05y(t) - .03x(0) dt

и второе дифференциальное уравнение

gt;              second:=diff(у(t), t)=-y(t)*(delta-epsilon*x(t));

sec ond := — y(t) - ~y(t) (.2 -. 15x(t)) dt

Объединяем их в систему

  • deqns:=[first,second]: Задаем список функций
  • vars:=[x(t), у(t) ]

Задаем начальные условия. Мы планируем нарисовать две фазовые траектории, поэтому создаем список из двух условий.

  • inits: = [[х(0)=3.7,у(0)=0.01] , [х{0)=2,у(0)=0.01]]: Задаем диапазон изменения независимой переменной
  • trange:=t=0..164:

Задаем опции для графика: linecolor задает цвета линий, color -цвет стрелок, arrows определяет вид стрелок, steps ize - шаг.

  • optns:=linecolor=[red, blue],color=black,
  • arrows='MEDIUM',stepsize=.5:

Функция phaseportrait рисует фазовый портрет автономной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Параметры: первый параметр (deqns) задает систему дифференциальных уравнений, второй (vars) - список переменных, третий (trange) — диапазон изменения независимой переменной (в данном случае - времени t), четвертый параметр (inits) определяет начальные значения величин х и у, последний (optns) - необязательный список опций для построения фазового портрета.

gt;              phaseportrait(delqns,vars,trange,initsr optns);

 

<< | >>
Источник: Давыдов Лхтям Анверович. Имитационное моделирование динамики взаимодействия популяций микроорганизмов в технологияк производства сырокопчёных колбас. [Электронный ресурс]:  Дис.   ...   канд.   техн. наук  :   05.13.18   .-М.:  РГБ,   2005. 2005

Еще по теме 1.2 Исследование динамической системы с использованием пакета Maple:

  1. 1.2 Исследование динамической системы с использованием пакета Maple
  2. 1.5 Исследование динамической системы с использованием пакета Mathcad
  3. Список используемой литературы