1.1 Исследование динамической системы с использованием пакета Mathematica 

Для исследования динамических систем может быть использована функция численного интегрирования дифференциальных уравнений NDSolve и функция для вычерчивания графиков функций, заданных в параметрическом виде, ParametricPlot.

Определяем параметры задачи.

Решаем систему дифференциальных уравнений численно с помощью функции NDSolve, Первые две строки задают систему дифференциальных

уравнений, в третьей строке указаны начальные условия, список переменных и диапазон изменения независимой переменной, последняя строка указывает, каким именно численным методом должна быть решена система.

solution = NDSolve[{jtr \t\ = х[г] (а - fiy\i\ - у x[t]%

y'[t]==-y[t](S-ex[t]), хЩ = 2,у[0] = 0.01}, {*,gt;gt;}, {t, 0, 164),

Method —> RungeKutta];

Повторяем вычисления для других начальных условий.

solutionl = NDSolve[{x '[t] — x[t] (a - /?y[t] - у x[t\),

yV) == - № (S - ex[t]),x[0] =3.7,y[0] =0.01}, {x,y}, {t, 0, 164},

Method —gt; RungeKutta];

С помощью функции ParametricPlot строим фазовый портрет системы. В первой строке задан список переменных и правила подстановки, следующие строки задают формат рисунка.

ParametricPtot[ {*[*], ^[г]}/. solution, {x[t],y[t]} f, solutionl), {t, 0, 164},

Axes —gt; False, PlotRange —gt; All, Frame —> True, DefaultFont    12, PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 1], RGBColor[l, 0,0]}];

Рис. 1

1