Уравнения динамического равновесия системы

Согласно принципу Даламбера [24, 173], уравнения динамического равно­весия упругой геометрически нелинейной системы при действии внешних не­стационарных воздействий, могут быть записаны в виде

где- обобщенные силы инерции и демпфирования системы,-

обобщенные упругие силы системы, и- обобщенный вектор внешних

сил, приложенный к системе.

так и управляющие воздействия. Вектор упругих сил системыявляется нелинейной функцией обобщенных перемещений системыВ общем слу­чае, обобщенные вектора, помимо зависимости от обобщенных

скоростей и ускорений системы, также являются нелинейными функциями обобщенных перемещений системы.

Для разработки численной методики динамического анализа указанных систем рассмотрим упрощенный случай, когда обобщенные векторы инерции и демпфирования системы не зависят от перемещений системы. Подобное упро­щение, сделанное в работах [175, 357] и допустимое в случае малых колебаний системы, позволяет упростить процесс разработки методики и провести анализ точности и эффективности. После, разработанную методику адаптируем для общего случая уравнений движения геометрически нелинейной системы.

Для ансамбля КЭ, моделирующих геометрически нелинейную систему, уравнения движения с учетом сделанного предположения примут вид [10, 357]

где [м] - матрица инерции системы, [С] - матрица демпфирования,

- узловые перемещения, скорости и ускорения системы. Для анализа динамики рассматриваемой системы необходимо произвести численное интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (2.74) при заданных начальных условиях. В главе 1 показано, что наиболее эффективными в численном плане являются методы прямого интегрирования, позволяющие производить расчет без предварительных преобразований уравнений (2.74).

2.5.2.