5. Системы уравнений.

Пусть дана система уравнений

(18)

где - коэффициенты при неизвестных и , и - свободные члены.

Система (18) решается тремя способами 1) Графический способ; 2) Способ подстановки; 3) Способ сложения. Первый способ рассматривать не будем. Остальные способы рассмотрим при решении следующих систем уравнений.

1) Способ подстановки.

Возьмем первое уравнение системы и из этого уравнения выразим через , получим

Подставив это выражение во второе уравнение системы, получим

Отсюда,

Запишем последнее уравнение и решим его

Подставив теперь найденное значение в выражение, стоящее выше, получим

Ответ: и

2) Способ сложения.

Умножим первое и второе уравнения система на 2, получим

Затем, сложив почленно уравнения системы, получим . Найдем значения игрека, для этого найденное значение икса подставим в любое уравнение исходной (первоначальной) системы, получим

3) Способ сложения.

Запишем систему

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 2, получим:

Сложим 6x и 8x, получим 14x и 12+6=18, отсюда . Подставив теперь значение x в любое уравнение системы, получим

Ответ: