Эргодические случайные процессы

1 тг

Mx (k) = lim - f Xk (t)dt, (1.60)

T ^ад I J

1 0

1 T 0 0

Rx (T, k) = lim — f Xk (t) Xk (t + T)dt.

T ^ад T *

0

Если случайный процесс {X(t)} стационарен и mx(t) и Rx(i,k), определенные формулами (1.60), одинаковы для всех реализаций, то случайный процесс {X(t)} называется эргодическим. Для эргодического случайного процесса среднее значение и автокорреляционная функция (а также другие моменты, определяемые осреднением по времени) равны соответствующим средним по ансамблю: mx(k)=mx, Rx(i,k)=Rx(i). Заметим, что только стационарные процессы могут обладать свойством эргодичности.

Эргодические процессы представляют важную разновидность сигналов, так как все их свойства могут быть определены осреднением по времени одной единственной реализации (хотя и непременно достаточно продолжительной).

На практике процессы, соответствующие стационарным случайным явлениям, как правило, обладают свойством эргодичности, что позволяет правильно определить характеристики стационарного случайного процесса по одной выборочной реализации.