Эргодические случайные процессы
1 тг
Mx (k) = lim - f Xk (t)dt, (1.60)
T ^ад I J
1 0
1 T 0 0
Rx (T, k) = lim — f Xk (t) Xk (t + T)dt.
T ^ад T *
0
Если случайный процесс {X(t)} стационарен и mx(t) и Rx(i,k), определенные формулами (1.60), одинаковы для всех реализаций, то случайный процесс {X(t)} называется эргодическим. Для эргодического случайного процесса среднее значение и автокорреляционная функция (а также другие моменты, определяемые осреднением по времени) равны соответствующим средним по ансамблю: mx(k)=mx, Rx(i,k)=Rx(i). Заметим, что только стационарные процессы могут обладать свойством эргодичности.
Эргодические процессы представляют важную разновидность сигналов, так как все их свойства могут быть определены осреднением по времени одной единственной реализации (хотя и непременно достаточно продолжительной).
На практике процессы, соответствующие стационарным случайным явлениям, как правило, обладают свойством эргодичности, что позволяет правильно определить характеристики стационарного случайного процесса по одной выборочной реализации.
Еще по теме Эргодические случайные процессы:
- Глава 3. Элементы общей теории случайных процессов. Точечные случайные процессы.
- 1.2.3 Математическое описание случайных процессов Классификация случайных процессов
- §6 Точечные случайные процессы. Формула Ито для считающих процессов. Компенсаторы.
- §11 Эргодические марковские цепи.
- 1.2.4 Исчерпывающее описание случайных процессов
- 2.2 Случайные процессы и СДУ
- Стационарные случайные процессы
- Нестационарные случайные процессы
- §14 Случайные меры и мультивариантные точечные процессы.
- 1.2.5 Приближенное описание случайных процессов
- 1.2.6 Обобщенные модели случайных процессов (по Пугачеву)
- Теория массового обслуживания. Случайные процессы.
- §7 Интегрирование случайных процессов по мартингалам, имеющим ограниченную вариацию.