Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

Эргодические случайные процессы

Выше был рассмотрен вопрос об определении свойств случайного процесса путем осреднения по ансамблю в отдельные моменты времени. Однако, во многих случаях представляется возможным описать свойства стационарного случайного процесса путем осреднения по времени отдельных достаточно продолжительных реализаций ансамбля.
Рассмотрим, например, К-ю выборочную функцию случайного процесса, изображенного на рисунке . Математическое ожидание mx(t) и автокорреляционная функция этой реализации Rx(i,k) определяется выражениями
1 тг
Mx (k) = lim - f Xk (t)dt, (1.60)
T ^ад I J
1 0
1 T 0 0
Rx (T, k) = lim — f Xk (t) Xk (t + T)dt.
T ^ад T *
0
Если случайный процесс {X(t)} стационарен и mx(t) и Rx(i,k), определенные формулами (1.60), одинаковы для всех реализаций, то случайный процесс {X(t)} называется эргодическим. Для эргодического случайного процесса среднее значение и автокорреляционная функция (а также другие моменты, определяемые осреднением по времени) равны соответствующим средним по ансамблю: mx(k)=mx, Rx(i,k)=Rx(i). Заметим, что только стационарные процессы могут обладать свойством эргодичности.
Эргодические процессы представляют важную разновидность сигналов, так как все их свойства могут быть определены осреднением по времени одной единственной реализации (хотя и непременно достаточно продолжительной).
На практике процессы, соответствующие стационарным случайным явлениям, как правило, обладают свойством эргодичности, что позволяет правильно определить характеристики стационарного случайного процесса по одной выборочной реализации.
<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Эргодические случайные процессы:

  1. 4.2. Модель теории массового обслуживания применительно к определению количества сервисных центров для обслуживания модульных котельных
  2. 1.2.3 Математическое описание случайных процессов Классификация случайных процессов
  3. Эргодические случайные процессы
  4. Нестационарные случайные процессы
  5. Стационарные реализации
  6. 2.4.2 Методы представления случайных компонент составляющих объекта измерения
  7. Финальные вероятности состояний
  8. Необходимые и достаточные условия существования финальных вероятностей