<<
>>

Стационарные случайные процессы

Физическое явление при рассмотрении с позиций теории случайных процессов (сигналов) можно описать в любой момент времени осреднением по ансамблю реализации, представляющих данный случайный процесс.
Рассмотрим ансамбль выборочных функций, образующий случайный процесс (рисунок 16). Математическое ожидание или среднее значение (первый начальный момент распределения) процесса в момент времени t может быть найдено путем суммирования мгновенных значений каждой реализации ансамбля в момент времени t деления этой суммы на число реализаций. Аналогичным образом корреляция между значениями случаного процесса в два различных момента времени (второй смешанный центральный момент, который называют автокорреляционной функцией) определяется путем осреднения по ансамблю произведений мгновенных значений

о

центрированного процесса X(t) = X(t) - mx (t) в моменты времени t и t+т. То есть, математическое ожидание mx(t) и автокорреляционная функция Rx(t,t+i) процесса {X(t)} (фигурные скобки означают ансамбль реализаций) определяются из соотношений

1 N

mx (t) = lim - ^ X, (t), (1.59)

1 N 0 0 R (t, t + T) = lim - ? Xk (t) X(t + T) ,

причем при суммировании предполагается, что появление всех реализаций равновероятно. В общем случае, когда функции mx(t) и Rx(t,t+i) меняются с изменением момента времени t, случайный процесс {X(t)} называется нестационарным. В частном случае независимости mx(t) и Rx(t,t+i) от t, случайные процесс {X(t)} называется стационарным в широком смысле. Математическое ожидание такого процесса постоянно, а автокорреляционная функция представляет собой функцию единственной переменной - временного сдвига между сечениями процесса, то есть mx(t)=mx, Rx(t,t+i)=Rx.

Для случайного процесса {X(t)} можно отыскать бесконечное множество начальных и центральных (в том числе и смешанных) моментов; их совокупность полностью описывает плотность распределения процесса.

Когда все начальные и центральные моменты не зависят от времени, процесс называют стационарным в узком смысле (более точное определение такого типа стационарности будет приведено ниже).

t + T

t + T

(OA

A

Рисунок 16 - Ансамбль реализаций, образующих случайный процесс

t + T

Рисунок 16 - Ансамбль реализаций, образующих случайный процесс

Любой процесс, стационарный в узком смысле, является стационарными и в широком, но не наоборот.

<< | >>
Источник: Пивоваров Ю.Н., Тарасов В.Н., Селищев Д.Н.. Методы и средства оперативного анализа случайных процессов:Учебное пособие. - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ. 2004

Еще по теме Стационарные случайные процессы:

  1. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  2. 3.2 Вейвлет-преобразование случайных функций
  3. 3.2.1 Случайные вейвлет-коэффициенты
  4. 3.2.3 Дельта-коррелированные процессы
  5. 1.2.3 Математическое описание случайных процессов Классификация случайных процессов
  6. Стационарные случайные процессы
  7. Эргодические случайные процессы
  8. Нестационарные случайные процессы
  9. Стационарные реализации
  10. 1.2.4 Исчерпывающее описание случайных процессов
  11. 1.2.5 Приближенное описание случайных процессов
  12. Математическое описание системы двух случайных сигналов
  13. Описание системы стационарных и стационарно связанных сигналов