Описание системы стационарных и стационарно связанных сигналов

Взаимная корреляционная функция (ВКФ) системы имеет вид:

Ryft,12) = M Xft)Y(t2)

Для описания системы двух случайных процессов необходимо знать двумерную плотность вероятности

(1.97)

f [X ft), Y (t 2)] = f (X, t, + u, 12 + u).

Выражение (1.97) представляет собой условие стационарной связности.

Rxy ft,12) = Ryx (t 2 ' t1 X

то

(198)

yx '

Rxy (т) = RVx (-т)

(в соответствии с рисунком 22).

2. Аналогично

(199) (1.100)

х У '

Rxy(т) ;

3. Rxy (0) ^ax^y.

Рисунок 22- График ВКФ системы двух стационарно связанных сигналов

Нормированная функция взаимной корреляции:

Ру(т) = ^ (1.101)

обладает аналогичными свойствами:

Pxy(т) = Pxy (-T);

Pxy (T) < 1.

Для приближенного описания ВКФ используется ряд характеристик: координата и величина экстремума, интервал взаимной корреляции, моментные характеристики и производные ВКФ при различных значениях аргументах.

Интервал взаимной корреляции двух стационарно связанных случайных сигналов определяется как интервал времени, внутри которого ВКФ отлична от нуля, а вне его - равна или близка к нулю (в соответствии с рисунком 23).

Способы отыскания сходны со способами определения интервала корреляции с отличием, что в данном случае приходится оценивать взаимодействие как в положительной, так и в отрицательной области.

(1.102)

Р^ (т) = S;

ад 0 ад

ткв = \pxy (r)dr= \py (T)dr + \pxy (r)dr

—ад —ад 0

адад

= $pxy (T)dT+\pxy(T)dT;

00

ад

Т = $\py (т) |dr;

—ад ад

Т = j\pl (r)\dr.

Так же, как и в случае АКФ, для приближенного описания ВКФ используют ее моменты, которые определяются следующим образом:

uq = J т qPy ( т^ (1.106)

—ад

где q- порядок момента.

Если известна координата максимального значения ВКФ, то можно использовать и такие моменты:

ад

= J(т — оq Py ( т)dт. (1.107)

—ад