<<
>>

13. Непрерывные функции

Опред-е 1: Функция f(x) называется непрерывный в т. x0 если:

1. она определена в этой точке,т.е. в этой точке

2.

должен

3.

Дадим опред-е непрерывности в др-м виде.Придадим т.х0 приращение #8710;x(#8710;x).Тогда сама ф-ия получит приращение #8710;y=y(x0+#8710;x)-y(x0)

Опр-е 2: Ф-ия f(x) назыв непрерывной в т.х0 если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента #8710;х соответствует бесконечно малое приращение #8710;у:

Т.е.

Покажем, что опред-е 1~ опред-ю2 x0: x-x0=:#8710;x

=0(по опр.2)

Т. х0 назыв точкой разрыва, если ф-я в т.x0 не явл непрерывной.

Различают точки разрыва 1-го и 2-го рода

Х0 назыв т-й разрыва 1-го рода,если оба односторон-х предела в этой точке и конечны.Во всех остальных случаях т.х0 явл точкой разрыва 2-го рода

К разрывам 1-го рода относят:

1)скачок ф-ии , p,qp#8800;q

Назначив в этом случае в т.х0 значение ф-ии=р ф-ию можно сделать непрерывной,т.е устранить разрыв.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 1 семестр. 2015

Еще по теме 13. Непрерывные функции:

  1. 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
  2. Непрерывные распределения вероятностей
  3. § 16. Непрерывность функций
  4. § 37. Направление выпуклости графика функции,точки перегиба
  5. Свойства непрерывных функций.
  6. 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
  7. 13. Непрерывные функции
  8. Тема 14. Непрерывность функции.
  9. Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
  10. О ЗАКОНЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ.
  11. Функции нескольких переменных
  12. Производственные функции
  13. Подбор производственной функции
  14. 19. Решетчатые функции
  15. Ряд Фурье и коэффициенты Фурье для периодической функции с периодом .
  16. 8.1. Определение и простейшие свойства характеристических функций.
  17. 1. Измеримые функции и их свойства
  18. 3. Теорема Рисса об общем виде линейного функционала для пространства непрерывных функций
  19. 1. Вполне непрерывные операторы и их свойства. Операторы Фредгольма и Гильберта-Шмидта