13. Непрерывные функции

Опред-е 1: Функция f(x) называется непрерывный в т. x0 если:

1. она определена в этой точке,т.е. в этой точке

2.

3.

Дадим опред-е непрерывности в др-м виде.Придадим т.х0 приращение #8710;x(#8710;x).Тогда сама ф-ия получит приращение #8710;y=y(x0+#8710;x)-y(x0)

Опр-е 2: Ф-ия f(x) назыв непрерывной в т.х0 если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента #8710;х соответствует бесконечно малое приращение #8710;у:

Т.е.

Покажем, что опред-е 1~ опред-ю2 x0: x-x0=:#8710;x

=0(по опр.2)

Т. х0 назыв точкой разрыва, если ф-я в т.x0 не явл непрерывной.

Различают точки разрыва 1-го и 2-го рода

Х0 назыв т-й разрыва 1-го рода,если оба односторон-х предела в этой точке и конечны.Во всех остальных случаях т.х0 явл точкой разрыва 2-го рода

К разрывам 1-го рода относят:

1)скачок ф-ии , p,qp#8800;q

Назначив в этом случае в т.х0 значение ф-ии=р ф-ию можно сделать непрерывной,т.е устранить разрыв.