12. Второй замечательный предел.
Замечание:
(a+b)n=
-Формула бином-Ньютона
-Число сочитаний; это число показывает сколькими способами можно выбрать из n-эл-ов i-эл-ов.
Пример:
Рассмотрим числовую послед-ть an=(1+
Теорема: Последнее {
} имеет предел.
Док-во: Покажем что посл-ть
возрастает
Распишем по формуле бином-Ньютона 
=1+n
+…+
С ростом n увелич-ся как число положительных слагаемых, так и величина каждого слогаемого.Т.о,{an}возрастает.Но при этом {an} ограничена.
Покажем,что {an} ограничена.
an
Ещё более увеличим правую часть, сделав замены
; 
2+
Т.о. мы получили 2
Т.к.{an}возрастает и ограничена числом 3,то она имеет предел.
Числом 
называется предел послед-ти
n-
Можно показать что функция 
,при 
,так же имеет своим пределом число e
,сделав замену 
e=
Задача о непрерывном начислении процентов. Пусть первоначальный вклад в банк составлял Q0 д.е.
Банк выплачивает p% годовых. Необходимо найти размер вклада через Qt лет.При использовании простых % размер вклада будет увеличиваться на одну и ту же величину 
Qt= Q0(1+
)
Но чаще на практике применяются сложные проценты.
В этом случае размер вклада будет увеличиваться в одно и тоже число 1+
Q= Q0(1+
; Q2= Q0(1+2; Qt = Q0(1+t
Если начислять проценты не один раз в год,а n раз, то при ежегодном приросте р% за 
часть года составит 
,а размер вклада за t лет,при nt начислениe составит: Qt = Q0(1+
nt
if n изменять непрерывно(ежечасно),то размер вклада через t лет составит:
Qt=
nt = Q0
эта формула выражает экспонициальный закон роста р
Хотя в практических финансово-кредитных операциях непрерывное начисление % применяется редко,оно оказывается эффект-м при анализе сложных финансовых проблем в частности, при выборе и обосновании инвестиционных решений.