11. Первый и второй замечательные пределы.

Первый замечательный предел – это

Док-во:Изобразим единичную окружность. Возьмем угол #945;.О-нач корд.

Рассмотрим случай,когда

- Четная.

1/2sin #945;lt; 1/2#945;lt;1/2tg #945;

Из рис видно,что S#8710;OBD

sin #945;lt; #945;lt;tg #945;

cos#945; и 1 1.

По признаку двух милиционеров(теор 2)

Замечание:Из 1 замеч проедела ,что , , , т.е. при : sin x, tg x,arctgx,arcsinx.

Свойства эквивалентных функций. Если f(x)~ f1(x), g(x)~g1(x),при x,то

1)

2)т.е.в произведениях и част-х,при вычислении предела аперанды можно заменять эквив-ми выраж-ми.

f(x)=