9. Основные св-ва предела:

10.Предел ф-ии единственен.

Док-во:Пусть f(x), при имеет 2 различных предела: , p, #945;(x) и #946;(x)-бм ф при .

Вычитаем их: p-q+#945;(x)-#946;(x)=0, p-q=

20. Теорема(о результатах пределов арифметических действий). Пусть Тогда: 1); 2); 3); 30.Предел сложной ф-ии: Если , , то или ; 40. Если в некоторой окрестности т.x0(или при достаточно больших x) f(x) то .

10. Признаки:1)Если последовательность {an} монотонна и ограничена,то они имеет предел;2)Если в некот окрестности U(x0) или при достаточно больших X выполняется,что #966;(x)#8804;f(x)#8804;. Причем . То .

Док-во: т.к. , , то по определению предела что , . Т.о., p-, p-. И т.к. #966;(x)#8804;f(x)#8804;.