<<
>>

Некоторые замечательные пределы.

, где P(x) = a0xn + a1xn–1 +…+an,

Q(x) = b0xm + b1xm–1 +…+bm – многочлены.

Итого:

Первый замечательный предел.

Второй замечательный предел.

Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.

Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел .

Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.

x2 – 6x + 8 = 0; x2 – 8x + 12 = 0; D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;

x1 = (6 + 2)/2 = 4; x1 = (8 + 4)/2 = 6;

x2 = (6 – 2)/2 = 2 ; x2 = (8 – 4)/2 = 2;

Тогда

Пример.

Найти предел.

домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: =

=.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел .

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

x3 – 6x2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3), т.к.

x3 – 6x2 + 11x – 6 x – 1

x3 – x2 x2 – 5x + 6

– 5x2 + 11x

– 5x2 + 5x

6x – 6

6x – 6 0

x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

Тогда

Пример. Найти предел.

– не определен, т.к. при стремлении х к 2 имеют место различные односторонние пределы –∞ и +∞.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Некоторые замечательные пределы.:

  1.   ЗАДАЧИ ПОЗИТИВИЗМА И ИХ РЕШЕНИЕ 1868  
  2. 2. КРИТИКА ЭМПИРИЧЕСКОГО УЧЕНИЯ О СОЗНАНИИ
  3.   ПРИМЕЧАНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ  
  4. о поэзии СОЧИНЕНИЕ АРИСТОТЕЛЯ. ПЕРЕВЕЛ, ИЗЛОЖИЛ II ОБЪЯСНИЛ Б. ОРДЫНСКИЙ. МОСКВА. 1854
  5. Структурно-стилистическая организация текстов (на примере речевого жанра «беседа»)
  6. НЕКОТОРЫЕ ТЕНОЕНШІІІ В СОВРЕМЕННОЙ русской ПУНКТУА11ПП
  7. ЧАСТЬ 2
  8. КАК МОЛОДЫ МЫ БЫЛИ, КАК ИСКРЕННЕ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ЛЮБИЛИ...
  9. ПРОИЗНОШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СОЧЕТАНИЙ СОГЛАСНЫХ
  10. 2.2. Предел. Непрерывность функции.
  11. Некоторые замечательные пределы.
  12. Андреас Каппелер «Россия — многонациональная империя»: некоторые размышления восемь лет спустя после публикации книги