Некоторые замечательные пределы.
, где P(x) = a0xn + a1xn–1 +…+an,
Q(x) = b0xm + b1xm–1 +…+bm – многочлены.
Итого: 
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел. 
Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.
Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел 
.
Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.
x2 – 6x + 8 = 0; x2 – 8x + 12 = 0; D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;
x1 = (6 + 2)/2 = 4; x1 = (8 + 4)/2 = 6;
x2 = (6 – 2)/2 = 2 ; x2 = (8 – 4)/2 = 2;
Тогда 
Пример.
Найти предел.
домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: 
=
=
.
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел 
.
Разложим числитель и знаменатель на множители.
x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)
x3 – 6x2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3), т.к.
x3 – 6x2 + 11x – 6 x – 1
x3 – x2 x2 – 5x + 6
– 5x2 + 11x
– 5x2 + 5x
6x – 6
6x – 6 0
x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)
Тогда 
Пример. Найти предел.
– не определен, т.к. при стремлении х к 2 имеют место различные односторонние пределы –∞ и +∞.
Еще по теме Некоторые замечательные пределы.:
- 7. Первый замечательный предел
- 11. Первый и второй замечательные пределы.
- 12. Второй замечательный предел.
- Второй замечательный предел:
- 1.1. Понятие предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.
- II. Пределы личного обладания 1. Естественные пределы
- §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
- Некоторые товарищи полагают, что идеологическому противодействию свойственны некоторые особые методологические принципы. Так ли это?
- Приложение M (для воров): Мысли "замечательных людей"
- §2. Предел функции. Методы вычисления предела функции
- 1. Понятие последовательности. Ограниченные последовательности. Предел последовательности. Единственность предела последовательности.
- 9. Основные св-ва предела: