<<
>>

Непрерывность некоторых элементарных функций.

1) Функция f(x) = C, C = const – непрерывная функция на всей области определения.

2) Рациональная функция непрерывна для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль.

Таким образом, функция этого вида непрерывна на всей области определения.

3) Тригонометрические функции sin и cos непрерывны на своей области определения.

Докажем свойство 3 для функции y = sinx.

Запишем приращение функции Dy = sin(x + Dx) – sinx, или после преобразования:

Действительно, имеется предел произведения двух функций и . При этом функция косинус – ограниченная функция при Dх®0 , а т.к.

предел функции синус , то она является бесконечно малой при Dх®0.

Таким образом, имеется произведение ограниченной функции на бесконечно малую, следовательно это произведение, т.е. функция Dу – бесконечно малая. В соответствии с рассмотренными выше определениями, функция у = sinx – непрерывная функция для любого значения х = х0 из области определения, т.к. ее приращение в этой точке – бесконечно малая величина.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Непрерывность некоторых элементарных функций.:

  1. § 2 . Институт — динамическая система
  2. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  3. 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
  4. § 16. Непрерывность функций
  5. Гносеологическая функция приборов
  6. 2.2. Элементарные финансовые расчеты
  7. Вопросы для самопроверки.
  8. 2.2. Предел. Непрерывность функции.
  9. Содержание дисциплины
  10. Непрерывность некоторых элементарных функций.
  11. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  12. § 4. СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ. ЗАКОН КАК КЛЮЧЕВОЙ ЕЕ ЭЛЕМЕНТ