Некоторые основные элементарные функции (продолжение)

Определение: экспонента, синус, косинус, гиперболические синус и косинус определяются следующими разложениями:

Эти ряды получаются из соответствующих рядов для функций действительной переменной заменой действительного аргумента x на комплексный аргумент z.

Положим , где - действительное число, и получим

- формула Эйлера.

С использованием формулы Эйлера комплексное число можно представить в экспоненциальной форме

Можно получить и другие формулы, например, следующую, которая устанавливает связь между гиперболическим и тригонометрическим синусами