<<
>>

Некоторые основные элементарные функции (продолжение)

Определение: экспонента, синус, косинус, гиперболические синус и косинус определяются следующими разложениями:

Эти ряды получаются из соответствующих рядов для функций действительной переменной заменой действительного аргумента x на комплексный аргумент z.

Все введенные функции являются аналитическими на всей комплексной плоскости.

Положим , где - действительное число, и получим

- формула Эйлера.

С использованием формулы Эйлера комплексное число можно представить в экспоненциальной форме

Можно получить и другие формулы, например, следующую, которая устанавливает связь между гиперболическим и тригонометрическим синусами

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Некоторые основные элементарные функции (продолжение):

  1. Некоторые вопросы структурного изучения текста
  2. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  3. СОВРЕМЕННАЯ РУССКАЯ ФИЛОСОФИЯ. КОСМИЗМ И АНТРОПОЛОГИЗМ (продолжение) 
  4. г) Признаки и понятие закона
  5. (§12. Основные определения, характеризующие аналитические и синтетические утверждения}[127]
  6. I. РАЗВИТИЕ психики животных1. Стадия элементарной сенсорной психики
  7. § 2. Классификация основных видов толкования права
  8. Глава 7. Основные формы переходного периода и пути их реализации
  9. XII ФАКТОРЫ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ"
  10. II. Социально психологическая функция религии
  11. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  12. § 2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПРЕДПОСЫЛОК (ЭЛЕМЕНТОВ) НАУЧНЫХ ЗНАНИЙ В ДРЕВНЕМ МИРЕ И В СРЕДНИЕ ВЕКА
  13. ЛОБАЧЕВСКИЙ И ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ В МАТЕМАТИКЕ1.
  14. Лобачевский и основные логические проблемы в математике.
  15. Доходный подход к оценке стоимости предприятия (бизнеса]
  16. 46. Основные тенденции развития советской психологии во второй пол. ХХ в._
  17. Некоторые основные элементарные функции (продолжение)
  18. § 3. Исторические традиции в нормотворческой юридической технике России (Юртаева Е. А.)
  19. Эйнар Хауген НАПРАВЛЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ ЯЗЫКОЗНАНИИ