Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х)– многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими.

Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.

Если все – таки интеграл такого вида выражается через элементарные функции, то он называется псевдоэллиптическим.

Не могут быть выражены через элементарные функции следующие интегралы:

1) – интеграл Пуассона ( Симеон Дени Пуассон – французский математик (1781–1840))

2) – интегралы Френеля (Жан Огюстен Френель – французский ученый (1788–1827) – теория волновой оптики и др.)

3) – интегральный логарифм

4) – приводится к интегральному логарифму

5) – интегральный синус

6) – интегральный косинус