<<
>>

Основные свойства элементарных функций

1. Коммутативность: , где .

2. Ассоциативность: , где .

3. Дистрибутивность

,

,

.

4. Законы де Моргана:

а) ; б) .

5. Закон двойного отрицания .

Для упрощения формул часто используются тождества:

6. Законы поглощения: а) ; б) .

7. а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

8. а) ; б) .

9. а) (склеивание);

б) (обобщенное склеивание); и т.д.

Для проверки всех приведенных равенств достаточно воспользоваться таблицей истинности.

Функция называется двойственной к функции .

Табл. 1.8

0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0

Замечание. Таблица двойственной функции получается из таблицы функции инвертированием столбца значений функции и его переворачиванием (см. табл. 1.8).

Из определения двойственности следует, что

,

т.е. функция является двойственной к (свойство взаимности).

Функция называется самодвойственной, если . Например, самодвойственными являются функции и .

Обозначим через все различные символы переменных, встречающихся в множествах .

Теорема. Если

, то

.

Доказательство.

.

Следствие. (Принцип двойственности.) Если формула реализует функцию , то формула реализует функцию . Эту формулу называют формулой, двойственной к , и обозначают . Задачи для самостоятельного решения

1. Построив таблицы соответствующих функций, выяснить, эквивалентны ли формулы и :

а) и ;

б) и ;

в) и ;

г) и .

2. Построив таблицы соответствующих функций, убедиться в справедливости следующих равенств:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

3. Используя свойства элементарных функций, доказать эквивалентность формул и :

а) и ;

б) и ;

в) и .

4. Найти пары двойственных функций и все самодвойственные функции в множестве:

а)

, ;

б).

5. Доказать, что является двойственной к :

а) , ;

б) , ;

в) и .

6. Функция называется симметрической, если , где произвольная перестановка чисел . Определить число симметрических функций от переменных. Ответы

1. а), б), в), да; г) нет. 4. а) пары двойственных: , , ; самодвойственных функций нет; б) , , , . 6.

<< | >>
Источник: Дискретная математика. Лекции. 2016

Еще по теме Основные свойства элементарных функций:

  1. 4.2 Аппроксимативная оценка корреляционной функции
  2. 4.3 Оценка моментов корреляционной функции
  3. Свойства и происхождение менее совершенного языкового строения
  4. Основными показателями нейронного комплекса сознания являются:
  5. I. РАЗВИТИЕ психики животных1. Стадия элементарной сенсорной психики
  6. Источники, аспекты, основные результаты и перспективы когнитивного осмысления истории изучения глаголов речи
  7. 2.1. Сущностные свойства (качества) уголовного наказания
  8. ПОДЧИНИТЕЛЬНЫЕ СВЯЗИ СЛОВ И СЛОВОСОЧЕТАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  9. ПРОСТОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
  10. 1.3. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ УСТНОЙ РЕЧИ И ФОЛЬКЛОРНЫЕ ПРАВИЛА РЕЧЕВОГО ЭТИКЕТА
  11. 2.1. Функция.
  12. 2.4.1 Синтаксис элементарного предложения
  13. 1.2. Модели развития и законы диалектики Рассмотрим основные модели развития.
  14. § 4. СТРУКТУРА И ФУНКЦИИ НАУЧНОЙ ТЕОРИИ. ЗАКОН КАК КЛЮЧЕВОЙ ЕЕ ЭЛЕМЕНТ
  15. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  16. Тема 12. Предел функции. Эквивалентные функции.
  17. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  18. §10. Функции
  19. 46. Основные тенденции развития советской психологии во второй пол. ХХ в._
  20. Основные свойства элементарных функций