14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.

10. Задачи, приводящие к понятию производной.

Задача 1(Об угле наклона касательной)

Пусть в пл-ти Oxy задана непрерывная кривая у=f(x).Требуется найти уравнение касательной т.M0(х0,y0)

Зададим аргумент х0 приращение #8710;х при этом перейдем от т.М0 к т.

Касательной к кривой у=f(х) назыв предельное положение секущей М0О при ММ0 (т.е.при #8710;х0).

Уравнение прямои М0М(т.е.проходящей через т. М0) имеет вид

y-f(x0)=k(х-х0)

Коэф kM0M можно найти из #8710;М0МВ:

#8710;у/#8710;х=tg #966;= тогда угловой коэф для касательной

Задача 2 (О скорости прямолинейного движения)

Пусть материальная точа движется вдоль направленной прямой по закону s=s(t). В момент времени t0 пройденный путь составлял t0 s0=s(t0). Через время #8710;t(т.е. в момент (t0+#8710;t) точка находится в положении S0+#8710;S=S(t0+#8710;t). Т.о. за время #8710;t точка прошла путь S(t0+#8710;t)-S0 = #8710;S и средняя скорость движения за это время Uср= .

Мгновенной скоростью движения называется предел средней скорости