14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
10. Задачи, приводящие к понятию производной.
Задача 1(Об угле наклона касательной)
Пусть в пл-ти Oxy задана непрерывная кривая у=f(x).Требуется найти уравнение касательной т.M0(х0,y0)
Зададим аргумент х0 приращение #8710;х при этом перейдем от т.М0 к т.
М с координатами(x0+#8710;x,f(x0+#8710;x)).Касательной к кривой у=f(х) назыв предельное положение секущей М0О при М
М0 (т.е.при #8710;х0).
Уравнение прямои М0М(т.е.проходящей через т. М0) имеет вид
y-f(x0)=k(х-х0)
Коэф kM0M можно найти из #8710;М0МВ:
#8710;у/#8710;х=tg #966;=
тогда угловой коэф для касательной 
Задача 2 (О скорости прямолинейного движения)
Пусть материальная точа движется вдоль направленной прямой по закону s=s(t). В момент времени t0 пройденный путь составлял t0 
s0=s(t0). Через время #8710;t(т.е. в момент (t0+#8710;t) точка находится в положении S0+#8710;S=S(t0+#8710;t). Т.о. за время #8710;t точка прошла путь S(t0+#8710;t)-S0 = #8710;S и средняя скорость движения за это время Uср=
.
Мгновенной скоростью движения называется предел средней скорости
