2.1. Понятие производной функции.
Пусть дана функция у =f(x) (смотреть рисунок 1.)
x0 – фиксированная точка
x - произвольная точка
x = x-x0 – приращение аргумента функции в точке x0
f(x0) – значение функции в точке x0
f(x) – значение функции в произвольной точке x
f(x0) – значение функции в точке x0,
∆f(x0) = f(x0 + ∆x) –f(x0) = ∆y
Тогда 
= 
- средняя скорость изменения функции, 
= 
- скорость изменения функции в момент времени t = t0 (мгновенная скорость).
= 
.
Производная функции y = f(x) в точке х0 – это предел отношения приращения функции 
к приращению аргумента
, когда последнее стремится к нулю, т.е.
(1)
Производная обозначается («игрек штрих») или
(«эф штрих от икс») или 
(«де игрек от икс»).
Формулы для вычисления производной даны в приложении.
Нахождение производной функции называется дифференцированием данной функции.
2.2.
Еще по теме 2.1. Понятие производной функции.:
- 10. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
- 14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
- 15. Понятия производного. Дифференцируемость функции.
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- 13. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с часными производными второго порядка относительно функции двух переменных.
- 2. Практическое занятие №2 "Нахождение производных функций. Приложения производных "
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- Производная обратных функций.
- Производная функции, заданной параметрически.
- §21. Производная сложной функции