Производная обратных функций.
Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.
Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:
т.к.
g¢(y) ? 0
т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.
Пример. Найти формулу для производной функции arctg.
Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:
Известно, что 
По приведенной выше формуле получаем:
Т.к. 
то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:
Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных.
Еще по теме Производная обратных функций.:
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- 17. Производная сложной и обратной функции.
- 10. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
- 2. Практическое занятие №2 "Нахождение производных функций. Приложения производных "
- 14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- § 23. Про и ав одная обратной функции
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- Производная функции, заданной параметрически.
- 5.1.5. Определение обратных тригонометрических функций
- Лекция 12 Обратные тригонометрические и гиперболические функции
- 3.1. Связь свойств функции и производной
- Односторонние производные функции в точке.
- §21. Производная сложной функции
- Производная функций комплексного переменного.
- Производная сложной функции