<<
>>

Производная обратных функций.

Пусть требуется найти производную функции у = f(x) при условии, что обратная ей функция x = g(y) имеет производную, отличную от нуля в соответствующей точке.

Для решения этой задачи дифференцируем функцию x = g(y) по х:

т.к.

g¢(y) ? 0

т.е. производная обратной функции обратна по величине производной данной функции.

Пример. Найти формулу для производной функции arctg.

Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:

Известно, что

По приведенной выше формуле получаем:

Т.к. то можно записать окончательную формулу для производной арктангенса:

Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Производная обратных функций.:

  1. 2.2.1 Алгоритм обратного распространения ошибки
  2. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  3. § 23. Про и ав одная обратной функции
  4. § 37. Направление выпуклости графика функции,точки перегиба
  5. 3.1. Производная.
  6. Односторонние производные функции в точке.
  7. Производная обратных функций.
  8. Возрастание и убывание функций.
  9. Производная функции, заданной параметрически.
  10. 17. Производная сложной и обратной функции.
  11. 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
  12. 2.4. Представление регулярных функций интегралами
  13. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  14. 3.1. Связь свойств функции и производной
  15. 2. Понятия и предложения из теории функций и функционального анализа
  16. Теория затрат: функции «затраты-выпуск»