<<
>>

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают:

Графически можно представить:

y y

A A

0 0

x x

y y

A A

0 0

x x

Аналогично можно определить пределы для любого х>M и

для любого х0 вблизи точки х = а и , то А>0.

Аналогично определяется знак предела при f(x) < 0, f(x) ? 0, f(x) £ 0.

Теорема 6. Если g(x) £ f(x) £ u(x) вблизи точки х = а и , то и .

Определение. Функция f(x) называется ограниченной вблизи точки х = а, если существует такое число М>0, что ïf(x)ï0 существует такое число D>0, что неравенство

ïf(x)ï>M

выполняется при всех х, удовлетворяющих условию

0 < ïx – aï < D

Записывается .

Собственно, если в приведенном выше определении заменить условие ïf(x)ï>M на f(x)>M, то получим:

а если заменить на f(x)(если х®¥ ) и не обращается в ноль, то

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.:

  1. § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
  2. § 25- Дифференциал функции
  3. §36. Наибольшее и наименьшее значения функциина отрезке
  4. ПРОБЛЕМА СООТНОШЕНИЯ МЫШЛЕНИЯ И ЯЗЫКА В ТРУДАХ Г. В. ЛЕЙБНИЦА, И. КАНТА, Ф. В. ШЕЛЛИНГА И Г. ФРЕГЕ 
  5. ФИЛОСОФИЯ И ЕЕ ОТНОШЕНИЕ И КАРДИНАЛЬНЫМ ВОПРОСАМ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ 
  6.   ПРОСТРАНСТВО  
  7. 10. Неопределенность и высшая категория «нечто» (то ті)
  8. 2.С. Л. ФРАНК
  9. Античная философия
  10. § 2. Мошенничество
  11. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  12. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  13. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  14. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
  15. 15. Понятия производного. Дифференцируемость функции.
  16. § 3. Рационалистическая активность и ее пределы
  17. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного