<<
>>

Векторная функция скалярного аргумента.

z

A(x, y, z)

y

х

Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

Радиус– вектор произвольной точки кривой: .

Таким образом, радиус– вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

Запишем соотношения для некоторой точки t0:

Тогда вектор – предел функции (t). .

Очевидно, что

, тогда

.

Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус– вектора при некотором приращении параметра t.

; ;

или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

Это выражение – вектор производная вектора .

Если имеется уравнение кривой:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус– вектором

можно провести прямую с уравнением

Т.к.

производная – вектор, направленный по касательной к кривой, то

.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Векторная функция скалярного аргумента.:

  1. 7.4 р-адическая квантовая теория поля 7.4.1 р-Адическая теория поля и евклидова теория поля
  2. 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  5. 3.5. Элементы дифференциальной геометрии.
  6. Вопросы для самопроверки.
  7. Содержание дисциплины
  8. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  9. Векторная функция скалярного аргумента.
  10. Свойства производной векторной функции скалярного аргумента.
  11. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе