Векторная функция скалярного аргумента.

z

A(x, y, z)

y

х

Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

Радиус– вектор произвольной точки кривой: .

Таким образом, радиус– вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

Запишем соотношения для некоторой точки t0:

Тогда вектор – предел функции (t). .

Очевидно, что

, тогда

.

Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус– вектора при некотором приращении параметра t.

; ;

или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

Это выражение – вектор производная вектора .

Если имеется уравнение кривой:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус– вектором

можно провести прямую с уравнением

Т.к.

.