<<
>>

Скалярное произведение векторов.

Определение. Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.

? = ïïïïcosj

Свойства скалярного произведения:

1) ? = ïï2;

2) ?992" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/155.gif"> = 0, если ^ или = 0 или = 0.

3) ? = ?;

4) ?(+) = ?+ ?;

5) (m)? = ?(m) = m(?); m=const

Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то

? = xa xb + ya yb + za zb;

Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами:

;

Пример.

Найти (5 + 3)(2), если

10?– 5?+ 6?– 3? = 10,

т.к. .

Пример. Найти угол между векторами и , если

.

Т.е. = (1, 2, 3), = (6, 4, –2)

?= 6 + 8 – 6 = 8:

.

cosj =

Пример. Найти скалярное произведение (3 – 2)?(5 – 6), если

15?– 18?– 10?+ 12? = 15

+ 12?36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336.

Пример. Найти угол между векторами и , если

.

Т.е. = (3, 4, 5), = (4, 5, –3)

?= 12 + 20 – 15 =17 :

.

cosj =

Пример. При каком m векторы и перпендикулярны.

= (m, 1, 0); = (3, –3, –4)

.

Пример. Найти скалярное произведение векторов и , если

()() =

= 10 +

+ 27 + 51 + 135 + 72 + 252 = 547.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Скалярное произведение векторов.:

  1. Метод опорных векторов
  2. § 8» Векторная алгебра
  3. § 9. Различные виды уравнений плоскости
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  5. Законы Ньютона
  6. Проблемы измерения стоимости трудом
  7. 1.5.Векторы. Основные операции над векторами.
  8. Скалярное произведение векторов.
  9. Смешанное произведение векторов.
  10. Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
  11. Связь градиента с производной по направлению.
  12. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  13. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  14. Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.
  15. Математические операции с векторами
  16. Вращательное движение. Равномерное движение точки по окружности. Вектор угловой скорости. Угловое ускорение. Связь угловых и линейных величин
  17. 7. Вопросы к зачету.
  18. 1. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
  19. Скалярное произведение векторов
  20. 3. Скалярное произведение. Гильбертово пространство. Аксиомы и свойства. Ортонормированные системы. Ортогонализация по Шмидту. Тождество параллелограмма.