Математические операции с векторами
1) Скалярное произведение векторов 
=
α 
Если 
=
, а
, то
=
(из определения).
При скалярном умножении двум заданным векторам ставится в соответствии скаляр.
Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю.
Скалярное произведение коммутативно:
2) Векторное произведение – вектор, длина которого равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах, перпендикулярный плоскости, в которой лежат эти векторы, направление которого определяется по правилу буравчика.
Можно сказать, что векторы , 
, 
образуют правую тройку векторов.
Векторное произведение не коммутативно:
Результат векторного произведения есть не вектор, а псевдовектор.
Если мы поменяем направление осей, то любой вектор поменяет знак, а псевдовектор – нет (т.к. «-»
«-»=«+»)
3) Смешанное произведение – векторное произведение и скалярно умноженное на вектор 
:
 |
α
=[
]
S=Sпараллелограмма·
,
где (
) – высота призмы
V – объем наклонной призмы, ребрами которой являются векторы , ,
Vпр=S.h
S=V
В смешанном произведении возможна циклическая перестановка векторов, т.е.
4) Двойное векторное произведение
