Математические операции с векторами

1) Скалярное произведение векторов

= α

Если =, а

, то

= (из определения).

При скалярном умножении двум заданным векторам ставится в соответствии скаляр.

Скалярное произведение коммутативно:

2) Векторное произведение – вектор, длина которого равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах, перпендикулярный плоскости, в которой лежат эти векторы, направление которого определяется по правилу буравчика.

Можно сказать, что векторы , , образуют правую тройку векторов.

Векторное произведение не коммутативно:

Результат векторного произведения есть не вектор, а псевдовектор.

3) Смешанное произведение – векторное произведение и скалярно умноженное на вектор :

α

=[]

S=Sпараллелограмма·,

где () – высота призмы

V – объем наклонной призмы, ребрами которой являются векторы , ,

Vпр=S.h

S=V

В смешанном произведении возможна циклическая перестановка векторов, т.е.

4) Двойное векторное произведение