<<
>>

Сравнение бесконечно малых функций.

Пусть a(х), b(х) и g(х) – бесконечно малые функции при х ® а. Будем обозначать эти функции a, b и g соответственно. Эти бесконечно малые функции можно сравнивать по быстроте их убывания, т.е.

по быстроте их стремления к нулю.

Например, функция f(x) = x10 стремится к нулю быстрее, чем функция f(x) = x.

Определение. Если , то функция a называется бесконечно малой более высокого порядка, чем функция b.

Определение. Если , то a и b называются бесконечно малыми одного порядка.

Определение. Если то функции a и b называются эквивалентными бесконечно малыми. Записывают a ~ b.

Пример. Сравним бесконечно малые при х®0 функции f(x) = x10 и f(x) = x.

т.е. функция f(x) = x10 – бесконечно малая более высокого порядка, чем f(x) = x.

Определение. Бесконечно малая функция a называется бесконечно малой порядка k относительно бесконечно малой функции b, если предел конечен и отличен от нуля.

Однако следует отметить, что не все бесконечно малые функции можно сравнивать между собой. Например, если отношение не имеет предела, то функции несравнимы.

Пример. Если , то при х®0 , т.е. функция a – бесконечно малая порядка 2 относительно функции b.

Пример. Если , то при х®0 не существует, т.е. функция a и b несравнимы.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Сравнение бесконечно малых функций.:

  1. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  2. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  3. ФАУСТОВСКОЕ И АПОЛЛОНОВСКОЕ ПОЗНАНИЕ ПРИРОДЫ
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  5.   НИКОЛАЙ ИЗ КУЗЫ  
  6. § 20. Мышление без созерцания и «представительствующая функция» знаков
  7. 3.1. Замысел “коперниканского” разума467
  8. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  9. 2.2. Предел. Непрерывность функции.
  10. Содержание дисциплины
  11. Сравнение бесконечно малых функций.
  12. Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора.
  13. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  14. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  15. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  16. Тема 10. Множества. Числовые множества. Функция.
  17. 2.5. Дифференциал функции
  18. Введение
  19. 5. Сравнение интегралов Римана и Лебега