<<
>>

Локальный экстремум

Необходимое условие локального экстремума. Если дифференцируемая функция имеет локальный экстремум в точке , то в этой точке должны выполняться условия:

.

Точки, в которых выполнены условия (1), называют стационарными точками.

Исследование стационарных точек. Для исследования стационарных точек вычисляют

и составляют матрицу , .

Обозначим – главные миноры матрицы .

Если , то c – точка локального минимума.

Если , то c – точка локального максимума.

В частности, для функции , пусть

Если , то в точке c экстремума нет.

Если , то экстремум есть, причем, если , имеет место локальный минимум, а если – локальный максимум.

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Локальный экстремум:

  1. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
  2. Экстремум функции нескольких переменных.
  3. 22. Теорема(достаточное условие возрастания и убывания ф-ий):
  4. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  5. Содержание
  6. Локальный экстремум
  7. Исследование стационарных точек
  8. Экстремум функции многих переменных
  9. Локальный экстремум
  10. Экзаменационные вопросы:
  11. 4.3.5. Построение матрицы высот
  12. 1.1. Введение и вспомогательные утверждения
  13. 1.2.11. Теорема (необходимое условие локального экстремума функционала в терминах первой вариации).
  14. 1.4.1. Теорема (необходимое условие экстремума в простейшей задаче в терминах интегранта)
  15. Вопросы экзаменационных билетов
  16. Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
  17. Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.
  18. Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.
  19. 15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.
  20. Классическая задача программирования. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия локального условного экстремума функций нескольких переменных.