Локальный экстремум

Необходимое условие локального экстремума. Если дифференцируемая функция имеет локальный экстремум в точке , то в этой точке должны выполняться условия:

.

Точки, в которых выполнены условия (1), называют стационарными точками.

Исследование стационарных точек. Для исследования стационарных точек вычисляют

и составляют матрицу , .

Обозначим – главные миноры матрицы .

Если , то c – точка локального минимума.

Если , то c – точка локального максимума.

В частности, для функции , пусть

Если , то в точке c экстремума нет.

Если , то экстремум есть, причем, если , имеет место локальный минимум, а если – локальный максимум.