<<
>>

12.Однородные функции. Формула Эйлера.

Пусть-область в ,содержащая вместе с каждой своей точкой (х1,хн)и все точки вида(tx1,txn)при t>0.

функция f(x1,xn) с такой областью определения D называется однородной степени a, если для любого t>0 выполняется равенство f(tx1,txn)=t^af(x1,xn).

Однородный многочлен степени n является очевидно однородной функцией той же степени однородности. Так, например, многочлен z=x^2-2xy+3y^2является однородной функцией степени 2. Степень однородности может быть любым действительным числом. Предположим что дифференцируемая ф-ия f(x,y) является одновременно и однородной ф-ей степени . фиксируя произвольную точку (x,y) для любого t>0 имеем f(tx,ty)=t^af(x,y)

Продифференцируем левую и правую части этого равенства по t (левую часть-по правилу дифференцирования сложной ф-ии,правую часть-как степенную ф-ию).В результате приходим к тождеству:

. положив здесь t=1, получим формулу Эйлера: . аналогично записывается формула Эйлера для однородной ф-ии от любого числа аргументов:

<< | >>
Источник: Ответы на ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ функций нескольких переменных». 2017

Еще по теме 12.Однородные функции. Формула Эйлера.:

  1. Содержание дисциплины
  2. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  3. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  4. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  5. 2. Задачи на собственные значения
  6. Вопросы экзаменационных билетов
  7. Матрица Гессе. Определение положительной (отрицательной)определенности матрицы. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определенности матрицы.
  8. 12.Однородные функции. Формула Эйлера.
  9. 35.Однородное линейное ДУн-го порядка с действительными пост. коэффициентами.