Переменные, порождаемые регрессионным уравнением

Благодаря полученным оценкам коэффициентов уравнения регрессии могут быть оценены математические ожидания зависимой переменной у .

Поскольку коэффициенты регрессии - случайные величины, линия регрессии также случайна. Поэтому предсказываемые значения у случайны и

имеют некоторое стандартное отклонение Sy(x1,..., xP), зависящее от X.

Благодаря этому можно получить и доверительные границы для прогноз-ных значений регрессии (математических ожиданий М(у)).

Кроме того, с учетом дисперсии остатка могут быть вычислены доверительные границы значений у (не средних, а индивидуальных!).

Для каждого объекта может быть вычислен остаток є, = у, - у, (оценка

s,). Остаток полезен для изучения адекватности модели данным. Это означает, что должны быть выполнены требования независимости остатков для отдельных наблюдений, дисперсия не должна зависеть от X.

Для изучения отклонений от модели удобно использовать стандартизованный остаток, деленный на стандартную ошибку регрессии.

Случайность оценки коэффициентов регрессии вносит дополнительную дисперсию в регрессионный остаток, из-за этого дисперсия остатка зависит от значений независимых переменных (Sx = SX(xj, ..., xp)). Стьюдентеризо- ванный остаток - это остаток, деленный на оценку дисперсии остатка: (Sresid = Sx(xj, ..., Xp)).

Таким образом, мы можем получить: (прогнозную) оценку значений зависимой переменной Unstandardized predicted value), ее стандартное отклонение (S.E. of mean predictions), доверительные интервалы для математического ожидания М(у(х)) и для индивидуального значения у(х). В окне, включенном кнопкой Save, такое сохранение назначается в разделе Prediction intervals включением позиций Mean и Individual.

Это далеко не полный перечень переменных, порождаемых SPSS.