2.3. Регрессионные модели оценки ставки восстановления

Повышенное внимание как в академической, так и в практической литературе уделено регрессионным методам оценки ставки восстановления как универсальному инструменту, позволяющему учесть перечисленные выше факторы [98].

В более ранней работе Э. Альтмана и В. Кишор [27]

используется однофакторная регрессионная модель, однако, начиная с

работы И. Изворски [78] авторы оценивают ставку восстановления с помощью многофакторных моделей, которые, как правило, включают факторы из всех четырех групп в качестве объясняющих переменных. Пик исследовательского интереса к факторам, влияющим на ставку восстановления по корпоративным облигациям, приходится на 2000-

2005 гг., когда были опубликованы работы В. Ачария [23] и П. Варма [108]. Начиная с 2006 года большая часть опубликованных работ посвящена анализу факторов, объясняющих ставку восстановления по кредитам. Однако интерес к оценке ставки восстановления по корпоративным облигациям по-прежнему актуален. В июле 2010 г. М. Джейкобс [79] опубликовал исследование, в котором ставка восстановления моделируется посредством обобщенной линейной модели.

Таблица 6. Регрессионные модели оценки ставки восстановления по корпоративным облигациям

Метод оценки ставки восстановления

* Р–рыночный подход к расчёту ставки восстановления,

Э– экономический подход к расчёту ставки восстановления.

Одной из наиболее ранних работ, посвященных моделированию ставки восстановления, является работа И. Изворски [78], вышедшая в

серии научных публикаций Международного валютного фонда. В качестве исходной модели автор использует логит-модель. Преимуществом логит-модели является возможность ограничить объясняемую переменную интервалом [0;1], в котором, как правило, находится ставка восстановления. Автор оценивает модель по выборке из 153 дефолтов облигаций корпоративных заёмщиков США, произошедших в период с 1983 по 1993 гг.

В данном исследовании ставка восстановления рассчитывалась, как отношение суммы восстановления по облигации, по которой произошёл дефолт, к рыночной стоимости наиболее близкой к ней по сроку погашения безрисковой облигации. В основную модель вошло восемь объясняющих переменных: финансовый рычаг, устаревание основных фондов, темп роста в отрасли, индекс концентрации Херфиндаля, бинарный индикатор проведения судебной процедуры банкротства, уровень старшинства, спред доходности государственных облигаций и краткосрочная доходность.

В исследовании Э. Альтмана [26] оценивается линейная регрессионная модель для агрегированной ставки восстановления. Агрегированная ставка восстановления рассчитывается как взвешенная по рыночной стоимости дефолтных облигаций сумма значений индивидуальных ставок восстановления. Модель с наивысшим значением коэффициента детерминации (R2=0,87) включает в себя три фактора: логарифм средневзвешенного уровня дефолта по высокодоходным облигациям, изменение средневзвешенного уровня дефолта по высокодоходным облигациям и суммарную рыночную стоимость высокодоходных облигаций, обращающихся на рынке. Автор проверяет возможность улучшения

модели за счет включения таких макроэкономических показателей, как рост ВВП, изменение темпа роста ВВП, годовая доходность индекса S&P500 и изменение доходности индекса S&P500. Однако при включении показателей, описывающих предложение высокодоходных облигаций, прочие макроэкономические показатели не имеют статистически значимого влияния на ставку восстановления. Значимость эмпирической проверки данной многофакторной модели ограничена, поскольку статистическая выборка состоит всего из 20 наблюдений.

В своей работе В. Ачария [23] вслед за работой И. Изворски [78] продолжает исследование зависимости ставки восстановления от характеристик отрасли, в которой осуществляет деятельность компания. В данной модели авторы рассчитывают ставку восстановления двумя способами. Первый способ состоит в расчёте ставки восстановления на основе цены обязательства через месяц после наступления дефолта по отношению к номиналу облигации.

Второй способ состоит в расчёте ставки восстановления на основе восстановления, полученного по окончанию процедуры банкротства.

Автор использует базу данных S&P CreditPro 4, состоящую из данных по дефолтам, произошедшим по американским корпоративным облигациям и кредитам в период с 1981 по 1999 гг. Размер выборки составляет 186 наблюдений в случае использования в качестве зависимой переменной ставку восстановления на момент дефолта и 711 наблюдений – в случае использования ставки восстановления на момент завершения процедуры банкротства. Коэффициент детерминации базовых моделей составляет 0,52 и 0,58 в зависимости от способа расчёта ставки восстановления.

Статистически значимыми факторами в модели, в которой объясняемой переменной является ставка восстановления на момент дефолта, являются старшинство, рентабельность продаж, финансовый рычаг, волатильность доходности акций, индекс концентрации Херфиндаля и бинарный коэффициент, учитывающий принадлежность компании к отрасли коммунального хозяйства. В модели, в которой объясняемой переменной является ставка восстановления на момент завершения процедуры банкротства, статистически значимыми факторами оказались старшинство,

продолжительность банкротства, тип обеспечения, бинарная переменная, принимающая значение “1”, когда средняя доходность в отрасли снижается за предшествующий год более чем на 30% и “0” – в обратном случае, медианное значение коэффициента Q по отрасли, медианное значение показателя ликвидности по отрасли, рассчитанное на основе показателя срочной ликвидности, а также бинарный коэффициент, учитывающий принадлежность компании к отрасли коммунального хозяйства

Модель LossCalc разработана Г. Гуптоном и Р.

2002 году для оценки ставки восстановления по кредитам, корпоративным облигациям и привилегированным акциям. В модели используется девять объясняющих факторов: тип долгового обязательства (облигация, кредит, привилегированная акция), уровень старшинства, относительное старшинство, финансовый рычаг, среднее по отрасли значение ставки восстановления, индикатор банковской отрасли, вероятность дефолта и индекс цен облигаций компаний-банкротов Moody’s, средний уровень дефолта по спекулятивным ценным бумагам, а также изменение в индексе ведущих экономических индикаторов.

В данной модели объясняемой переменной является оценка ставки восстановления, рассчитанная на основе рыночной цены, по которой инвесторы готовы приобрести данную корпоративную облигацию, через месяц после объявления дефолта. Авторы моделируют распределение ставки восстановления посредством – распределения, которое позволяет учесть бимодальность распределения ставки восстановления и ограничить её на интервале [0;1]. Затем – распределение трансформируется в нормальное

распределение посредством математического преобразования, и зависимость ставки восстановления от объясняющих факторов оценивается с помощью регрессионного анализа.

Влияние каждой группы факторов на ставку восстановления различно и в убывающей последовательности распределено следующим образом: тип долгового обязательства и старшинство, макроэкономические факторы, отраслевые факторы и структура капитала. Все перечисленные объясняющие факторы статистически значимы, однако, показатели качества регрессионной модели авторы не раскрывают.