<<
>>

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Если уравнение вида после преобразования может быть записано в виде , то оно называется уравнением с разделяющимися переменными.

Исключим из рассмотрения точки, в которых и . Тогда разделим обе части уравнения на , получим:

,

в котором переменные разделены.

Общим интегралом уравнения будет:

.

Пример 5. Найти общий интеграл уравнения и выделить интегральную кривую, проходящую через точку .

Общим интегралом будет или .

Полагая в нем , находим, что . Искомой интегральной кривой будет .

Пример 6. Найти общий интеграл

Разделим переменные в данном уравнении, деля обе части на :

.

Почленно интегрируя, получим:

;

;

. 7.6

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:

  1. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  2. Содержание дисциплины
  3. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  4. Однородные уравнения.
  5. Уравнения в полных дифференциалах (тотальные).
  6. Уравнения Лагранжа и Клеро.
  7. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
  10. Виды дифференциальных уравнений
  11. Решение задач
  12. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
  13. Однородные дифференциальные уравнения
  14. Линейные дифференциальные уравнения
  15. 2.Уравнения с разделяющимися переменными.
  16. 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
  17. 4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
  18. 28. Решение дифференциальных уравнений с использованием преобразования Лапласса
  19. 3.2 Метод анализа размерностей
  20. Вопросы экзаменационных билетов