<<
>>

28. Решение дифференциальных уравнений с использованием преобразования Лапласса

Преобразова?ние Лапла?са — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Одной из особенностей преобразования Лапласа, то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые соотношения над их изображениями. Так линейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими.

Решение.Находим изображения правых и левых частей уравнения

Решив систему, получим

Разложим каждую дробь на простые дроби вида

Для получаем систему

Откуда

Для получаем систему

Откуда

Для получаем систему

Откуда

Ответ:

Типы дифференциальных уравнений I порядка

Тип уравнения Стандартная форма записи Особенности Метод решения
С разделяющимися переменными При дифференциалах – произведения функций, зависящих одна

от x, другая – от y

Правая часть – произведение функций, зависящих одна

от x, другая – от y

Однородное Правая часть – однородная функция нулевого порядка
- однородные функции одинакового порядка
В полных дифференциалах
Линейное Первой степени относительно и

Первой степени относительно и

Бернулли Отличается от линейного правой частью Аналогично линейным
<< | >>
Источник: Ответы по предмету Дифференциальные уравнения. 2016

Еще по теме 28. Решение дифференциальных уравнений с использованием преобразования Лапласса:

  1. 28. Решение дифференциальных уравнений с использованием преобразования Лапласса