16. Задача Штурма-Лиувилля.

Рассмотрим уравнение второго порядка y′′ + λr(x)y = 0 (1),

x принадлежит [0, l] краевыми условиями y(0) = 0, y(l) = 0 (2).

В уравнении (1) r — непрерывная положительная на [0, l] функция, а λ — скалярный параметр.

Задача об отыскании тех значений λ, при которых уравнение (1) имеет ненулевые решения, удовлетворяющие краевым условиям (2), вместе с задачей об отыскании этих решений называется краевой задачей Штурма — Лиувилля или краевой задачей на собственные значения.

Основным источником задач Штурма — Лиувилля служит так называемый метод Фурье решения уравнений в частных производных.

1) Решение задач о свободных колебаниях ограниченной струны с закрепленными концами.

Метод Фурье или метод разделения переменных является одним из наиболее распространенных аналитических методов решения уравнений с частными производными. Он заключается в нахождении частных решений заданного уравнения не равных тождественно нулю в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной.

Позаботьтесь о природе! Не распечатывайте этот документ без необходимости.