28. Частные производные.
1)Дадим аргументу х приращение #8710;х, y #8710;y,тогда ф-ия z получит приращенное значение f(x+#8710;x, y+#8710;y).Величина #8710;z=f(x+#8710;x, y+#8710;y)-f(x,y) наз-ся полным приращением в точке (x,y).Если задать приращение только одному аргументу,напр.
х, то #8710;хZ=f(x+#8710;x,y)-f(x,y)наз-ся частным приращением ф-ии z по x. Аналогично,если #8710;yZ=f(x,y+#8710;y)-f(x,y)Опред.Частной производной ф-ии z=f(x,y)по аргументу x назыв. 
Обознач:
Аналогично 
При вычислении Z’x надо считать постоянной переменную y,а для нахождения Z
y надо считать const переменную х.
2)Дифференц.ф-ии Z=f(x,y)наз-ся сумма произведений частных производных на соответствующие приращения аргументов dZ=Z’x*#8710;x+Z’y*#8710;y
Обозначая #8710;x через dx, #8710;y через dy можно записать dZ=Z’xdx+Z’ydy
Функция Z=f(x,y)наз-ся дифференцируемой в точке (x,y),если ее полное приращение может быть представлено в виде 
, где #120572; и 
-б.м при #8710;x
0 и #8710;y0
#8710;y=dy+0(#8710;x).Т.о. дифф-ал. ф-ии м.п(как и в случае ф-ии одного аргумента) представляет собой главную линейную (относительно #8710;х и #8710;y)часть полного приращения ф-ии.
Еще по теме 28. Частные производные.:
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
- Частные производные высших порядков.
- 2.6. Частные производные первого порядка
- 2.7.Частные производные высших порядков
- Некоторые сведения о совокупности решений уравнений с частными производными
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- Уравнения с частными производным
- 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
- Общие требования к постановке классических задач для уравнений в частных производных
- Теория дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка
- 6. Практическое занятие №6 " Решение дифференциальных уравнений в частных производных"
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.