Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части.

Опр.

Утв. Если функция аналитическая, то ее действительная и мнимая части – гармонические функции.

Док-во:

;

;

т.к. , складывая эти равенства, получаем , т.е.

u – гармоническая функция. Аналогично v - гармоническая функция.

Доказано.

Пример.

Опр. Функция f(z) называется однолистной в области G, если:

Пример.

- не однолистная на всей плоскости

- однолистная в области