19. Первообразная аналитической функции

-- первообразная в области , если

Любые две первообразные функции отличаются комплексной константой

Теорема14: пусть функция аналитична в области .

Доказательство: дадим точке приращение , чтобы . Тогда:

Тогда

Итак,

Надо доказать, что

Получаем

Так как аналитична в , то

Поэтому

Поэтому, очевидно, что

Перейдя к пределу в равенстве , получим

Теорема15 (формула Ньютона-Лейбница):

Пусть -- аналитична в

Пусть -- первообразная в

Тогда

По Т14, -- первообразная в области ,

С другой стороны,

, поэтому

Поэтому

Пример: