<<
>>

Параметрическое задание функции.

Исследование и построение графика кривой, которая задана системой уравнений вида:

,

производится в общем то аналогично исследованию функции вида y = f(x).

Находим производные:

Теперь можно найти производную . Далее находятся значения параметра t, при которых хотя бы одна из производных j¢(t) или y¢(t) равна нулю или не существует. Такие значения параметра t называются критическими.

Для каждого интервала (t1, t2), (t2, t3), … , (tk–1, tk) находим соответствующий интервал (x1, x2), (x2, x3), … , (xk–1, xk) и определяем знак производной на каждом из полученных интервалов, тем самым определяя промежутки возрастания и убывания функции.

Далее находим вторую производную функции на каждом из интервалов и, определяя ее знак, находим направление выпуклости кривой в каждой точке.

Для нахождения асимптот находим такие значения t, при приближении к которым или х или у стремится к бесконечности, и такие значения t, при приближении к которым и х и у стремится к бесконечности.

В остальном исследование производится аналогичным также, как и исследование функции, заданной непосредственно.

На практике исследование параметрически заданных функций осуществляется, например, при нахождении траектории движущегося объекта, где роль параметра t выполняет время.

Ниже рассмотрим подробнее некоторые широко известные типы параметрически заданных кривых.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Параметрическое задание функции.:

  1. 5.5. ПРИМЕР УПРАВЛЕНИЯ НОРМАМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: "АККОРДНАЯ ОПЛАТА ТРУДА"
  2. 12.2. Аналитический метод решения задач параметрического программирования
  3. § 23. Про и ав одная обратной функции
  4. ТОПОЛОГИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ
  5. 3.2.1. Вопросы сходства и различия объектов при применении методов целостной оценки
  6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОГО МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ИЗДЕЛИЙ
  7. 3.1. Производная.
  8. Содержание дисциплины
  9. Параметрическое задание функции.
  10. Производная функции, заданной параметрически.
  11. Свойства криволинейного интеграла первого рода.
  12. Математическое программирование
  13. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
  14. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  15. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  16. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  17. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  18. Четность функции.
  19. Геометрическая теория уравнений 1-го порядка в случае двух независимых переменных