Интеграл типа Коши
Теорема. Если L – конечный контур, z
L, 
, 
, f(z) непрерывная функция на L, 
, то 
является аналитической в точке z, 
.
Док-во:
-длина L.
Таким образом, разность между функциями меньше любого сколь угодно малого числа, т.е. равна нулю. Следовательно, функции равны.
Замечание. Продифференцировав F(z) по z, мы получили бы тот же результат, что и в теореме, но с меньшими усилиями. Однако мы не имеем права дифференцировать функцию комплексного переменного по параметру.
Следствие. Интеграл Коши является частным случаем интеграла типа Коши.
Таким образом аналитическая функция бесконечное число раз дифференцируема и производная аналитической функции выражается через интеграл.
Теорема Морера. Если 
непрерывна в области G, 
, 
не зависит от выбора контура, соединяющего точки 
и z, то -аналитическая функция в области G.
Док-во:
по лемме 
, т.е. f(z) бесконечное число раз дифференцируема f(z) аналитическая.
Лекция 6
Еще по теме Интеграл типа Коши:
- Интеграл типа Коши
- 22. Интеграл типа Коши
- Интеграл Коши
- Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
- РАЗЛИЧИЯ В ПОВЕДЕНИИ ЛЮДЕЙ ТИПА А и В Характеристика личности типа А
- Задача Коши
- Основная теорема Коши для односвязаной области
- Лекция 13 Сингулярный интеграл
- Интегральная формула Коши.
- ОБРАТНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ОБУЧЕНИЕ КОШИ
- Теорема Коши.
- Условия Коши – Римана.
- 10.Интеграл Фурье в действительной форме.
- 15.4.2 Индивиды типа А и типа В
- Интеграл от разрывной функции.
- 18. Теорема Коши для сложного контура
- Неопределенный интеграл.
- Условия существования двойного интеграла.
- 1.3.1. Приближенное вычисление определенного интеграла
- 3. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана