<<
>>

Неопределенный интеграл.

Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:

F(x) + C.

Записывают:

Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.

Свойства:

1.

2.

3.

4. где u, v, w – некоторые функции от х.

6.

Пример:

Нахождение значения неопределенного интеграла связано главным образом с нахождением первообразной функции. Для некоторых функций это достаточно сложная задача. Ниже будут рассмотрены способы нахождения неопределенных интегралов для основных классов функций – рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и др.

Для удобства значения неопределенных интегралов большинства элементарных функций собраны в специальные таблицы интегралов, которые бывают иногда весьма объемными. В них включены различные наиболее часто встречающиеся комбинации функций. Но большинство представленных в этих таблицах формул являются следствиями друг друга, поэтому ниже приведем таблицу основных интегралов, с помощью которой можно получить значения неопределенных интегралов различных функций.

Интеграл Значение Интеграл Значение
1 –ln½cosx½+C 9 ex + C
2 ln½sinx½+ C 10 sinx + C
3 11 –cosx + C
4 12 tgx + C
5 13 –ctgx + C
6 ln 14 arcsin + C
7 15
8 16

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Неопределенный интеграл.:

  1. § 40. Первообразная и неопределённый интеграл
  2. Глава 5. Неопределенный интеграл.
  3. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  4. Содержание дисциплины
  5. Неопределенный интеграл.
  6. Методы интегрирования.
  7. Вычисление определенного интеграла.
  8. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  9. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ