<<
>>

Неопределенный интеграл

Определение 26.1: Функция называется первообразной для функции на , если: .

Пусть и - первообразные функции на . Тогда: .

Определение 26.2: Неопределённым интегралом от функции на называется объединение всех первообразных на этом интервале. Обозначается: . Замечание 26.1: Если - одна из первообразных на , то . Замечание 26.2: Подынтегральное выражение в определении представляет из себя полный дифференциал первообразной на , т.е. . Замечание 26.3: Два неопределённых интеграла равны “с точностью до постоянной”.

Св-ва неопределенного интеграла:

1.Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопред. интегр. равна подынтегр. функции. Благодаря этому св-ву правильность интегрирования проверяется дифференцированием.

,

2. Неопред. интегр. от дифференциала нек-рой функции равен сумме этой функции и производной постоянной:

3. Постоянный множитель м. выносить за знак интеграла:

, где a0-постоянная.

4. Неопред. интегр. от алгебраич. суммы конечного числа непрерывных функций равен алгебраич. сумме интегралов от слагаемых функций:

5. (Инвариантность формулы интегрирования). Если, то и , где u=- произвольн. функция, имеющая непрерывную производную.

Табличные интегралы

<< | >>
Источник: Шпаргалка. Высшая математика - Интегралы. 2016

Еще по теме Неопределенный интеграл:

  1. § 40. Первообразная и неопределённый интеграл
  2. Глава 5. Неопределенный интеграл.
  3. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  4. Содержание дисциплины
  5. Неопределенный интеграл.
  6. Вычисление определенного интеграла.
  7. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  8. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
  9. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. Практическое занятие №4 «Вычисление интегралов. Приложения интегралов»
  11. 4.1. Понятие неопределённого интеграла
  12. Неопределенный интеграл
  13. Свойства неопределенного интеграла. Простейшие неопределенные интегралы
  14. 1. Неопределенные и определенные интегралы.
  15. Неопределенный интеграл
  16. §1. Первообразная и неопределенный интеграл.
  17. § 2. Криминалистическое исследование интегральных микросхем и микроконтроллеров
  18. Политика и право как социальные регуляторы:интегральный подход Politics and Law as Social Regulators: Integrative Approach
  19. ОБРАБОТКА ТЕКСТА ПО ПРИНЦИПУ ИНТЕГРАЛЬНОГО ЧАСТИЧНОГО АНАЛИЗА
  20. Глава 272 Интегральная стемма