Неопределенный интеграл

Введем операцию, обратную дифференцированию, т.е. по заданной функции будем разыскивать функцию , производная которой равна .

Очевидно, что если ‑ первообразная функции для заданной , то , где ‑ некоторая постоянная величина, тоже будет первообразной. Операция нахождения первообразной не является однозначной. Можно легко доказать, что любые две первообразные функции (для одной и той же функции ) отличаются друг от друга на постоянную величину.

Множество всех первообразных для заданной функции называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:

.

называется подынтегральной функцией, а ‑ подынтегральным выражением.

Если ‑ одна из первообразных для , то можно записать:

.

Операция нахождения первообразной по-другому называется интегрированием, термин "неопределенный интеграл" еще раз подчеркивает неоднозначность этой операции.

Из определения неопределенного интеграла сразу следует, что производная и дифференциал от неопределенного интеграла равны соответственно подынтегральной функции и подынтегральному выражению, т.е.

,

.

4.2