<<
>>

Неопределенный интеграл

4.1 Основные понятия

Введем операцию, обратную дифференцированию, т.е. по заданной функции будем разыскивать функцию , производная которой равна .

Такую функцию будем называть первообразной функцией по отношению к .

Очевидно, что если ‑ первообразная функции для заданной , то , где ‑ некоторая постоянная величина, тоже будет первообразной. Операция нахождения первообразной не является однозначной. Можно легко доказать, что любые две первообразные функции (для одной и той же функции ) отличаются друг от друга на постоянную величину.

Множество всех первообразных для заданной функции называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:

.

называется подынтегральной функцией, а ‑ подынтегральным выражением.

Если ‑ одна из первообразных для , то можно записать:

.

Операция нахождения первообразной по-другому называется интегрированием, термин "неопределенный интеграл" еще раз подчеркивает неоднозначность этой операции.

Из определения неопределенного интеграла сразу следует, что производная и дифференциал от неопределенного интеграла равны соответственно подынтегральной функции и подынтегральному выражению, т.е.

,

.

4.2

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Неопределенный интеграл:

  1. § 40. Первообразная и неопределённый интеграл
  2. Глава 5. Неопределенный интеграл.
  3. 5.1. Определение. Таблица интегралов.
  4. Содержание дисциплины
  5. Неопределенный интеграл.
  6. Вычисление определенного интеграла.
  7. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  8. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
  9. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. Практическое занятие №4 «Вычисление интегралов. Приложения интегралов»