<<
>>

Условия Коши – Римана.

(Бернхард Риман (1826 – 1866) – немецкий математик)

Рассмотрим функцию комплексной переменной , определенную на некоторой области и имеющую в какой – либо точке этой области производную

Стремление к нулю Dz®0 может осуществляться в следующих случаях:

1)

2)

В первом случае:

Во втором случае:

Тогда должны выполняться равенства:

Эти равенства называются условиями Коши – Римана, хотя еще раньше они были получены Эйлером и Даламбером.

Теорема. Если функция имеет производную в точке

z = x + iy, то ее действительные компоненты u и v имеют в точке (х, у) частные производные первого порядка, удовлетворяющие условию Коши – Римана.

Также справедлива и обратная теорема.

На основании этих теорем можно сделать вывод, что из существования производной следует непрерывность функции.

Теорема. Для того, чтобы функция была аналитической на некоторой области необходимо и достаточно, чтобы частные производные первого прядка функций u и v были непрерывны на этой области и выполнялись условия Коши – Римана.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Условия Коши – Римана.:

  1. Содержание дисциплины
  2. Условия Коши – Римана.
  3. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  4. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  5. 2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
  6. 2.2. Тематический план дисциплины
  7. Раздел 2. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
  8. 2.2. Функции комплексного переменного (ФКП). Условия Коши-Римана
  9. 2.4. Представление регулярных функций интегралами
  10. Контрольная работа №2
  11. 4.3. Блок текущего контроля
  12. ГЛОССАРИЙ
  13. Дифференцирование функций комплексной переменной
  14. Лекция 4 Интегрирование функций комплексного переменного