<<
>>

Лекция 14 Задача Римана[5]

Пусть требуется построить аналитическую функцию F(z), обращающуюся в бесконечно удалённой точке в нуль и удовлетворяющую на отрезке действительной оси длиной 2a (см.

рис.) условию

где - заданная функция, подчиняющаяся условию Гельдера.

Отметим, что поставленная задача эквивалентна решению интегрального уравнения:

Если бы была задана разность значений функции на берегах разреза, задача решалась бы просто

Пусть , тогда

Чтобы решить поставленную задачу, введём в рассмотрение функцию

Когда , тогда

Рассматриваемый отрезок следует представлять себе как разрез в плоскости, который недопустимо пересекать. При обходе разреза все аналитические функции должны меняться непрерывно. В точке t имеем

Пусть

Таким образом, при обходе любого конца разреза функция меняет знак на противоположный. Далее

Таким образом, с помощью введения функции вместо суммы граничных значений аналитической функции получена разность граничных значений (но, конечно, другой аналитической функции!). Теперь найдем с использованием формул Сохоцкого-Племеля

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Лекция 14 Задача Римана[5]:

  1. Цюрихский этап становления ОТО
  2. Глава 2. Книга «Россия и Европа» – новое слово в историософии
  3. вспомню юность И ЛАГЕРНЫЙ САД...
  4. 2.2. Тематический план дисциплины
  5. Содержание
  6. 6. Теория стрельбы
  7. Лекция 14 Задача Римана[5]