<<
>>

10. Применение степенных рядов.

1. Степенные ряды м-применятся д/приближ-го вычисления ф-ии. Напр, зная разложение sinx,вычислим знач-е этой ф-ии при с точностью

Т.к ряд знакочередующийся Лейбницевсого типа, то остаток ряда по модулю не превосходит первого отброшенного члена.

Оценим погрешн-ть rn(x) после образования n-членов ряда

мы должны подобрать такое n,чтобы это все было

В резул-те это неравенство выполняется уже при n=2.

Т.е. sinx≈ c точностью до д/

Разложение ф-ий f(x)=cosx, sinx, , м-использовать д/вычисления этих ф-ий призначе-ях x(т.к эти разлож-я справедливы д/x с любо степенью точности)

Ряд д/логарифмов хотя и знакопеременный, но сходится медленно, а при x>0 расходится.Поэтому, чтобы ускорить сходимость ряда и сделать возможным вычисление логарифмов чисел x>1 делают щее:

Из ряда (1) вычтем ряд (2).

С help ряда (3) сходящегося достаточно быстро можно найти логарифмы всех полагая в нем

Отправляясь от можно последовательно найти логарифмы всех натур-х чисел. Ряд д/arctdx=f(x) можно использовать д/вычисления числа π с любой степенью точности. Полагая в разложении arctgx=1, получаем π/4=1-1/3+1/5-1/7+…

Биномиальное разложение можно использовать для извлечения корней.

2. Разложение ф-ий в ряд может использоваться д/вычисления интегралов не берущихся в конечном виде. Напр, , ,

<< | >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 2 семестр. 2015

Еще по теме 10. Применение степенных рядов.:

  1. 5.4. m-подобные последовательности над GF(2m) и их применение в широкополосных системах связи
  2. О ПРИМЕНЕНИИ ПСИХОТРОПНЫХ СРЕДСТВ В ЦЕЛЯХ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ НАРУШЕНИЙ РЕЖИМА ОСУЖДЕННЫМИ, ИМЕЮЩИМИ АНОМАЛИИ ПСИХИКИ
  3. 4.1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ МАШИН И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
  4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОГО МЕТОДА ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ИЗДЕЛИЙ
  5. § 5. Хищение с применением насилия, не опасного для жизни или здоровья, либо с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия
  6. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ НАКАЗАНИЯ[896]
  7. § 3. Применение права
  8. Содержание дисциплины
  9. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  10. 32. Понятие и признаки применения права.
  11. 10. Применение степенных рядов.
  12. О регулятивном применении идей чистого разума
  13. Примечание 2 Цель дифференциального исчисления, вытекающая из его применения
  14. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ