<<
>>

Свойства абсолютно сходящихся рядов.

1) Теорема. Для абсолютной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы его можно было представить в виде разности двух сходящихся рядов с неотрицательными членами.

Следствие. Условно сходящийся ряд является разностью двух расходящихся рядов с неотрицательными стремящимися к нулю членами.

2) В сходящемся ряде любая группировка членов ряда, не изменяющая их порядка, сохраняет сходимость и величину ряда.

3) Если ряд сходится абсолютно, то ряд, полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму.

Перестановкой членов условно сходящегося ряда можно получить условно сходящийся ряд, имеющий любую наперед заданную сумму, и даже расходящийся ряд.

4) Теорема. При любой группировке членов абсолютно сходящегося ряда (при этом число групп может быть как конечным, так и бесконечным и число членов в группе может быть как конечным, так и бесконечным) получается сходящийся ряд, сумма которого равна сумме исходного ряда.

5) Если ряды и сходятся абсолютно и их суммы равны соответственно S и s, то ряд, составленный из всех произведений вида взятых в каком угодно порядке, также сходится абсолютно и его сумма равна S?s – произведению сумм перемножаемых рядов.

Если же производить перемножение условно сходящихся рядов, то в результате можно получить расходящийся ряд.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Свойства абсолютно сходящихся рядов.:

  1. О ФОРМЕ ДУШ
  2. § 58, Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда
  3. Вопросы для самопроверки
  4. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  5.   ПРОСТРАНСТВО  
  6. 5. Смысл духовности в философии серебряного века
  7. Законы Ньютона
  8. Античная философия
  9. Содержание дисциплины
  10. Абсолютная и условная сходимость рядов.
  11. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
  12. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  13. II ПРОГРЕСС, ЕГО ЗАКОН И ПРИЧИНА
  14. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  15. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  16. Введение